新星2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

2、2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（       ）场次．

A．53

B．52

C．51

D．50

3、已知点，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆C上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正方体中，直线与所成的角是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（   ）

A．是奇函数

B．图象关于直线对称

C．在上是增函数

D．图象关于直线对称

6、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若复数，则其虚部为

A．-1

B．

C．2

D．-2

11、已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（       ）

A．﹣2

B．2

C．3

D．﹣3

12、色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：

已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知目标函数，若实数、满足不等式组，则有 

A. ，    B. ，无最小值

C. ，无最大值    D. 既无最大值，也无最小值

14、福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的号码为（       ）

A．23

B．09

C．02

D．17

15、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（       ）

A．

B．3

C．4

D．2

16、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、兔、马和羊，丙同学这十二个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都能选到自己喜欢的礼物，那么不同的选法有______种．

17、二元一次方程组的增广矩阵为，若该方程组的解为，则___________．

18、下列说法：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

其中正确的是________（填上你认为正确的序号）

19、若直线与双曲线仅有一个公共点，则k的取值是_________

20、某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为______．

21、已知双曲线的离心率为，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为__________.

22、展开式中有理项共______项．

23、若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为___________.

①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；

②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；

③若mα，则在β内不一定存在与m垂直的直线；

④若mα，则在β内一定存在与m垂直的直线.

24、已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则椭圆的离心率是___________.

25、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数，的最大值为40，则的最小值为__________.

26、已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求．

27、在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，，，E、G分别为PC、PA的中点.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）假设在线段AC上存在一点N，使，求的值；

28、在中，角的对边分别为.

（1）求证：中至少有一个角大于或等于；

（2）若角成等差数列，证明.

29、设．

（1）求的值．

（2）求的值．

30、已知圆C: ,直线

(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;

(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.