石河子2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、直线的倾斜角为（       ）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

2、在的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到另一个面的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、若集合，，则M∩N等于（  ）

A． B．   C．   D．

4、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

A.   B. 1   C.   D. 2

5、已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

7、在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在等差数列中，已知，，则等于（ ）

A．  B．  C．  D．

10、（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（ ）

A．π

B．32π

C．64π

D．π

12、“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、已知，设，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，若，，则外接圆的半径为（ ）

A．6

B．

C．3

D．

15、已知双曲线（a＞0， b＞0）的一条渐近线方程是， 它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.

17、等差数列的前项和为，，，则当取最小值时，等于________.

18、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.

19、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

20、已知，则__________

21、已知椭圆的方程为， 为圆： 上一点，过点作圆的切线交椭圆于、两点，则面积的取值范围是__________．

22、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有  （   ）

A.   B.

C.   D.

23、如图，平面，为正方形，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．

24、若随机变量，，且，则展开式中项的系数是__________．

25、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，以A为球心，为半径作球，则球A与三棱锥P-ABC的表面的交线长之和为___________.

26、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设FC的中点为M，求证：∥平面．

27、如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.

（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.

28、（选修4-5：不等式选讲选做）

已知．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

29、如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.

（1）求证：直线与直线的倾斜角互补；

（2）若，且的面积为16，求直线的方程.

30、已知函数．

(1)若函数，讨论的单调性．

(2)若函数，证明：．