白杨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

2、给出下列说法，其中正确的个数是（）

①命题“若，则”的否命题是假命题；

②命题：，使，则：，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④命题：“，使”，命题：“在中，若，则”，那么命题为真命题.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、函数的单调递减区间是（）

A. B.

C. ， D.

4、曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

5、下列求导正确的为（）

A．

B．

C．

D．

6、若函数不是单调函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7、如图，点E,F,G,H分别是正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，在正方形ABCD中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为( )

A. B. C. D.

8、“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）

A. 充要条件 B. 充分不必耍条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9、等差数列的前n项和为，已知，+2019( ，则等于（　　）

A．0

B．2020

C．4040

D．

10、设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知x，y的对应数据如表，若由如表数据所得的线性回归方程是，则x＝45时，（）

x	15	20	25	30	35
y	12	14	20	24	30

A.35.6 B.36.8 C.43.8 D.52.4

12、点是曲线上的点，是直线上的点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

13、的内角的对应边分别为．已知，则（）

A. B. C. 2 D. 3

14、已知，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上的一动点，若，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

15、向等腰直角三角形ABC（其中）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：

①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；

③E到平面ADF的距离为；④EC与BF所成角为60°.

其中正确的说法为__________.（填序号）

17、一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为___．

18、已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则_________________.

19、异面直线a与b所成的角为，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是的直线有______条．

20、二项式展开式中的常数项为________．（用数字作答）

21、已知点，点，则线段的垂直平分线的方程为__________

22、已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影为___________．

23、在一次演唱会上共名演员，其中人能唱歌，人会跳舞，现要演出一个人唱歌人伴舞的节目，有___________种选派方法（填数字）.

24、已知则___________.

25、已知数列为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．则___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知直线

(1)求过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)直线与圆相交于两点，求线段的长.

27、如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：为常数，并求出数列的前项和；

（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

28、已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，．

(1)求双曲线C的离心率e；

(2)当l倾斜角为时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值．

29、冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．