2025年福建省泉州市初三上学期三检数学试卷

1、关于反比例函数的图像性质，下列说法不正确的是（       ）

A．图像经过点

B．图像位于第二、四象限

C．当时，y随x的增大而减小

D．图像关于原点对称

2、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若点在反比例函数（k＜0）的图像上，则的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

5、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D.

6、如图，在中，，点D为内一点，，连接，将绕点A按逆时针方向旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接交于点F，则的长为（   ）．

A．

B．

C．2

D．3

7、如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（   ）

A．0

B．

C．

D．

10、下列图形是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是______.

12、如图，△ABC中，BC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转120°得到△A1C1B，过点C1作C1D⊥CB，与CB的延长线交于点D，则BD的长等于___________.

13、已知是关于x的一元二次方程，则______．

14、若，则＝_____．

15、已知点A（﹣3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：_____．

16、若的值使得成立，则的值是________．

17、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：＝.

18、已知二次函数的图象与轴交于、两点 （点在点左侧） ，与轴交于点，图象的顶点为点．

（1） 求点、、的坐标；

（2） 画出这个函数的大致图象；

（3） 利用图象判断，当满足什么条件时，0≤y≤3？

19、关于x的一元二次方程为．

(1)求证：方程总有两个不等的实数根；

(2)若方程的两根为、，是否存在？

20、甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，

（）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用列表法或树状图法说明）

（）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？

21、如图，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，若AB的对应线段CB恰好经过点O．

（1）求点B坐标及双曲线解析式．

（2）判断点C是否在双曲线上，请说明理由．

（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，菱形的对角线轴，它的顶点B在y轴上，C在x轴上，A的坐标为，反比例函数的图象正好经过A．D两点，若．求出反比例函数和直线的表达式．

23、如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：

（1）△ACE≌△BCD； （2）=．

24、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）