迪庆州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题(共12题,共 60分)

1、已知函数是偶函数,且其定义域为[1-a2a],则(

A.b0 B.a=-1b0

C.a1b1 D.b-1

2、x,向量,且,则       

A.

B.1

C.2

D.0

3、《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问:“今有女善女织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同理布,第一天织五尺,一个月(按30天计)共织390尺,问:每天多织多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多织的布约有

A.0.55尺

B.0.53尺

C.0.52尺

D.0.5尺

4、奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则       

A.

B.

C.0

D.1

5、已知函数,则方程的所有解的和为(       

A.0

B.1

C.2

D.3

6、已知为锐角,,则的值为(       

A.

B.

C.

D.

7、中,已知,则       

A.16

B.9

C.-9

D.-16

8、已知一次函数不经过第一象限,则的符号是(  

A. B.

C. D.

9、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )

A. BD∥平面CB1D1

B. AC1⊥BD

C. AC1平面CB1D1

D. 异面直线ADCB1角为60°

 

10、,则  

A.  B.

C.    D.

 

11、,则必有(  

A. B. C. D.

12、对于任意两个数,定义某种运算“◎”如下:①当时,;②当时,.则集合A的子集个数是(       

A.214

B.213

C.211

D.27

二、填空题(共10题,共 50分)

13、不等式的解集为,则实数的取值集合为 __

14、若直线被圆截得的弦长为,则________.

15、某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6,0.6,0.8,这三名教师是否使用1号录播教室相互独立,则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______

16、定义在上的奇函数f(x),满足,且在上单调递减,则的解集为________.

17、如图,,则_________

18、设函数

(1),则的单增区间为_______________

(2)若函数的值域为,则的取值范围是_______________.

19、在数列中,,则数列的公比___________.

20、已知<1,则的取值范围是________

21、设函数,其中表示不超过的最大整数,如:.若函数的图象与函数的图象恰有3个交点,则实数的取值范围是_________.

22、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是_______

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知集合A是函数)的定义域,集合B和集合C分别是函数的定义域和值域.

(1)求集合ABC

(2)若,求实数a的取值范围.

24、一半径为的水轮(如图所示),水轮圆心距离水面,已知水轮每分钟逆时针转动三圈,且当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)将点到水面的距离(单位:,在水下,则为负数)表示为时间(单位:)的函数;

(2)点第一次到达最高点大约需要多长时间?

25、已知分别为三个内角的对边,.

(1)求

(2)若,求的取值范围;

(3)若的外接圆,若分别切于点,求的最小值.

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