2025年云南省昭通市初三上学期三检数学试卷

1、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A. （1，2）   B. （1，﹣2）   C. （﹣1，2）   D. （﹣1，﹣2）

2、在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (        )

A．

B．

C．

D．

3、等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（ ）

A．8

B．10

C．8或10

D．18

4、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，CB'与AB相交于点D，连接AA'，则∠B'A'A的度数为（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在一个不透明的布袋中装有红色、白色两种小球共40个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（       ）

A．6个

B．10个

C．15个

D．16个

7、同时掷两枚骰子，点数和为4的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若点A(1，)、B(2，)都在反比例函数 (＞0)的图象上，则、的大小关系为（  ）

A.＜ B.≤ C.＞ D.≥

9、下列说法正确的是（     ）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖

D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

10、若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是_____________．

12、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该组学生为_______人．

13、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．

14、如图，在Rt△ABC中，，点、分别在边、上，，点为的中点，与交于点，如果，那么的长等于_____．

15、如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是________.

16、如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D,∠BAC=40°∠ABD=________．

17、（1）解方程：  ；                

（2）解不等式组：．

18、解不等式组：．

19、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？

20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

（1）填空：_______；

（2）设抛物线的顶点是D，连接，，将绕点B顺时针旋转，当射线经过点D时，射线与抛物线交于点P，求点P的坐标；

（3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，轴且，点H是线段上一点，以、为邻边作矩形，，垂足为T，连接，．若与相似，求的长．

21、如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

（1）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　   　cm；

（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当β=36°时，求α的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2 ，试求α的度数．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋1与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)过x轴正半轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线（a＞0），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝OD，求点D的坐标．

24、计算：

（1）

（2）

（3）