2025年云南省保山市初三上学期三检数学试卷

1、在△ABC中，若，则△ABC是（       ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

2、下列说法正确的是（　　）

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.三角形的外心到三角形各边的距离相等

C.圆内接四边形的对角互余

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

3、下列实数、3、2.5、中，是无理数的是（　　）

A．

B．3

C．2．5

D．

4、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是( )

A.－1   B.1   C.   D. 0

6、平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，6）

B．（﹣2，﹣6）

C．（2，6）

D．（2，﹣6）

7、一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　）

A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．0

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、已知，则把它改写成比例式后，错误的是 ( )

A.   B.   C.   D.

10、下列说法中不正确的是（       ）

A．对角线垂直的平行四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．菱形的面积等于对角线乘积的一半

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

11、如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，∠B＝12°，则∠A＝_____．

12、二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为__________．

13、抛物线与轴的交点坐标是______．

14、如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为______．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP=__________．

16、关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是________．

17、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

18、如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q．

①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？

②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

19、解不等式组，并求其正整数的解．

20、阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝；x1•x2＝．

应用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　．

（2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值．

21、为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．

(2)平均睡眠时间为8小时的人数为______，并补全频数直方图．

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

22、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．

求证：△AEC∽△ADF；

（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求： 的比值．

23、如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．

24、解方程

(1)

(2)