2024-2025学年（上）雅安市八年级质量检测数学

1、若m、n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）

A．0

B．2

C．3

D．

2、将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列因式分解正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列化简结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）

A．三个人都正确

B．甲有错误

C．乙有错误

D．丙有错误

6、64的平方根为（  ）

A．8   B．±8   C．﹣8   D．±4

7、地球绕太阳公转的速度约为，数字用科学记数法表示应为(    )

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，分别是上的点，且.若∠MKN=48°，则的度数为(       )

A. 48°    B. 66°    C. 84°    D. 92°

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、正方形的对角线长为，则它的边长为_________。

12、函数的自变量的取值范围是______.

13、有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．

14、如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为______．

15、（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

试题此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．

解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，

则，

解得：a=80，

∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

∴正确的有①②④，共3个，

故选：B．

考点：一次函数的应用．

【题型】单选题

【结束】

9

计算：______．

16、实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是_____．

17、化简：______．

18、  =__________．

19、在中，，则__________．

20、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为_________．

21、计算：

(1)

(2)

22、如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？

23、暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：

方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；

方案二：学生每次按全票价打九折；

已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：

（1）设方案一、方案二的费用分别为y1、y2，直接写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；

（2）某同学估计暑假要去运动馆大概10次，请你帮他分析办VIP卡划算吗？

（3）去俱乐部健身至少 　 　次办VIP卡才合算．

24、如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.

（1）若，证明：；

（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.

25、如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论．

小明受到实验方法1的启发，形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

(1)填空：小明的证明过程如下：

已知：如图，三角形．

求证：．

证明：延长，过点C作．

∴（两直线平行，内错角相等），

（____________）．

∵（____________），

∴．

(2)请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验2几何图形，并写出利用实验2证明该结论的过程．

(3)在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行（或重合）于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是．请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程．