2025年吉林省四平市初三上学期三检数学试卷

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数y= 的图像如图所示，则2b+c的值为（   ）

A. -13   B. -8   C. -5   D. -7

4、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、下列说法错误的是（　　）

A. 两个等边三角形一定相似   B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似   D. 两个全等三角形一定相似

6、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（ ）

A．36

B．27

C．35.5

D．31.5

7、下列各数中与相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2

B．x＜6

C．﹣2＜x＜6

D．x＜﹣2或x＞6

9、若二次根式有意义，则的可能值是（       ）

A．

B．0

C．4

D．6

10、一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（　　）

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

11、如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是_________

12、己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2（m2﹣2m）=______．

13、已知二次函数的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式为______．

14、如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移4个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为_______．

15、如图，直角三角形中， ， ， 垂直于于，过、的圆交于，交于，若， ，则__________， __________．

16、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＞cosA，那么∠A的度数范围是_____.

17、小明从A地前往B地，同时小亮沿同一路线从B地前往A地，图1表示两人距B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．

马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”．由此得到小明的速度为100m/min．

(1)A，B两地的距离为______m，______m，______min，小明的实际速度为______m/min．

(2)当时，求两人之间的距离s（m）与x（min）的函数表达式，并在图2中画出图象．

18、解下列方程

（1）x2+10x+9=0

（2）2x2+3x-4=0  ．

19、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止．设它们的运动时间为t．

（1）根据题意知：CQ＝　 　，CP＝　 　；（用含t的代数式表示）；

（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

20、（1）[初步尝试]如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为_______；

（2）[思考说理]如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；

（3）[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．

①求线段AC的长；

②若点O是边AC的中点，点P为线段上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到，点A的对应点为点 ，与CP交于点F，求的取值范围．

21、已知关于的二次函数．

（1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；

（2）若点，在抛物线上，则   ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）

（3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求的取值范围．

22、用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角．

23、已知：如图，是的直径，是弦，直线是过点C的的切线，于点D.

（1）求证：

（2）若,求的长.

24、如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、 运动的时间是秒．过点作于点，连接、．

（1）请用含有的式子填空：______，______，______；

（2）是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的值；如果不存在，说明理由；

（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

（备用图）