通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，即将的度数为（       ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

2、以长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段中的三条线段为边，可能构成（   ）个不同形状的三角形

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）

A. 2，(2, 8)   B. 4，(2, 8)   C. 2，(2, 4)   D. 2，(4, 4)

4、如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A. x＝0 B. x＜0 C. x＞0 D. x≠0

5、已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　)

A. x1＋x2＝－1   B. x1＋x2＝－3   C. x1x2＝1   D. x1x2＝3

6、下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+b）（a﹣b）

B．（a﹣b）（a﹣b）

C．（a+b）（﹣a﹣b）

D．（ a﹣b）（﹣a﹣b）

7、下列四组数中，为勾股数的是（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

8、下列代数式的值一定是正数的是（       ）

A．a

B．a+9

C．a2+1

D．|a+1|

9、如图，CD、BD分别平分∠ACE、 ∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（ ）

A.35° B.45° C.30° D.40°

10、已知一次函数的图像与轴交于点，且随自变量的增大而增大，则关于的不等式的解集是（　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点在直线上，若，则的度数为_______________________．

12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC的长为____．

13、若，则分式_____．

14、如图，正方形 A1B1B2C1 、 A2B2B3C2 、A3B3B4C3、… …按如图所示的方式放置．点 A1A2、A3、…和点B1、B2、B3、…分别在直线y =x和x 轴上，若点B1（1 ， 0），则点Cn 的坐标是___．

15、如果，那么_____．

16、如图，的半径是5，是的内接三角形，过圆心分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，若，则为_________．

17、数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距

离叫做这个数的绝对值，如：，：表示数的点到原点的距离。同样的，：表示数的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当时，表示什么意思？_____________________________；

②若，则______________________；

③若，则的值是_____________________；

④求使的值最小的所有符合条件的整数.

18、某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：

（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.

19、补全解题过程．

已知：如图，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．

解：∵∠AOC＝∠AOB+∠　 　，

又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝　 　°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC（ 　 　）．

∴∠AOD＝50°．

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　．

∴∠BOD＝　 　°．

20、某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表

李民选用了套餐

（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？

（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？

（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？

21、整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式的值为时，求代数式的值．

解：因为，所以．

所以

根据上述解题方法，求：已知，求的值．

22、计算：3-2（1+）++丨-2丨

23、如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切于点D，与边BC，AC分别交于点E，F，且弧DE＝弧DF．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）连结CD交OF于点P，当cos∠B＝时，求的值．

24、如图所示，已知O为坐标原点，长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△ABD，交CD于点E．

（1）求S△BED的面积；

（2）求点A坐标.