阿坝州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、有一个因式是，则另一个因式为（）

A．

B．

C．

D．

2、下列根式中，最简二次根式是(　　)

A. B. C. D.

3、关于二次函数的图像，下列结论不正确的是（）

A．抛物线与轴交于点

B．抛物线的开口向上

C．时，随的增大而减小

D．对称轴是直线

4、往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（）种不同票价，要准备（）种车票．

A. 7、14 B. 8、16 C. 9、18 D. 10、20

5、直线与直线的交点为（）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（）

A．1个

B．2 个

C．3个

D．4个

8、方程组的解是（　　）

A. B. C. D.

9、下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

10、小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(　　)

A．49千克

B．50千克

C．24千克

D．25千克

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知某一次函数的图象经过点，，三点，则a的值是________．

12、如果一个数的绝对值为3，那么这个数为_______．

13、中______，______，______.

14、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的有______________.

15、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．

16、如图，为直角三角形，平分，过点分别作于点于点．若的面积记为的面积记为，则_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、清明上河园是以画家张择端的写实画作《清明上河图》为蓝本，按照《营造法式》为建设标准，再现了古都汴京千年繁华的盛景．如图①，园内的拂云阁雄健端庄又不失隽秀舒展，是园内登高远眺绝佳处．某数学兴趣小组为了测量拂云阁的高度，小组成员小亮站在点D处测得拂云阁顶的仰角是37°，沿直线向前走23米到达点C处，测得拂云阁顶的仰角是60°，已知小亮的眼睛到地面的距离DE＝1.5米，拂云阁底端B和测量点C、D在同一条直线上，示意图如图②所示，求拂云阁的高度．（结果保留整数，参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）