资阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（        ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、RtABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式错误的是（ ）

A.b=c·cos B B.b=a·tan B C.a=c·sin A D.a=c·cos B

3、若，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则　(　　)

A. ∠A>∠B>∠C   B. ∠B>∠A>∠C

C. ∠A>∠C>∠B   D. ∠C>∠A>∠B

5、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2

B．a=－3，b=2

C．a=3，b=－1

D．a=－1，b=3

6、如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（        ）

A．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD

B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D

D．BC＝EC，∠B＝∠E

7、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（  ）

A．  B．  C．  D．

8、已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（  ）

A．6   B．4   C．3   D．2

9、商合杭高铁起于商丘，经过阜阳至杭州高铁站。预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车。高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站。其中818亿用科学记数法表示为（ ）

A. 8.18×108   B. 81.8×109   C. 8.18×1010   D. 0.818×109

10、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(   )

A. 点A   B. 点B   C. 点C   D. 点D

11、如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．

（1）点A的坐标是______；

（2）的面积是______．

12、已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______．

13、中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》10月20日发布，规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里．数据185000用科学记数法表示为_______．

14、在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D．以点A为圆心，以AC为半径作弧，与直线BC相交于另一点E，连接AE．若CD＝2，BC＝10，AD＝x，则△ABE的面积y与x之间的关系式为______．

15、如图，和都是边长为3的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长为_________．

16、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是   ．

17、如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE， AB=25

（1）若AD=20，求AE的长；

（2）若DE=14，求BC的长

18、【问题背景】

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明．

【简单应用】（可直接使用问题（1）中的结论）

（2）如图2，、分别平分、，

①若，，求的度数；

②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．

【问题探究】

（3）如图3，直线平分的外角，平分的邻补角，

①若，，则的度数为______；

②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．

【拓展延伸】

（4）在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为______．（用、的代数式表示）

（5）在图5中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论______．

19、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

20、先化简，再求值：

，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．

21、解方程：（1）11x＋1＝5(2x＋1)

（2）

22、计算

（1）             

（2）（x2y+3xy2）﹣3（xy2-x2y）

23、如图1所示，正方形的边长为2，点E、F分别为边、的中点，如图2所示，将绕点A逆时针旋转，射线、交于点P．

(1)求证；

(2)当为等腰三角形时，求旋转角度．

(3)当射线恰好通过的中点H，求的长．

24、如果一个正整数的各数位上的数字都相同，则称这样的数为“叠合数”，比如：3，44，777，6666，…；对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”．将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到314，对调百位与个位上的数字得到431，对调十位与个位上的数字得到143．这三个新三位数的和，是一个“叠合数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“叠合数”；

（2）若“互异数”（其中p、q都是正整数，，），且为最大的三位“叠合数”，求n的值．