平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）

A．a≤-1

B．a≥-1

C．a＜-1

D．a＞-1

2、如图，等边中，，点是边上一点，则的最小值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．

3、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是

A. 480(1+x)2=270   B. 480(1-x)2=270

C. 480(1-2x)2=270   D. 480(1-x2)=270

5、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（   ） 

A.  B.

C.  D.

7、的绝对值是(   )

A.  B.  C. 2 D.

8、某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、计算：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想2-1的个位数字是（   ）

A.1 B.3 C.7 D.5

10、下列各式中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、比的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________。

12、在菱形中，对角线与之比是，那么________．

13、当x=时，二次根式的值为_____.

14、计算：32018+6×32017﹣32019＝________．

15、如图，____________．

16、用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．

17、如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P．

（1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值．（作图请保留痕迹，结果可以保留根号）

（2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离．（作图请保留痕迹）

18、如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．

19、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

20、已知，=3,=2，当a，b同号时，x=a+b，求 的值.

21、小月妈妈把平时积攒的10000元存入银行，定期两年，年利率为3.42%，

（1）到期时，小月妈妈能取回多少钱？

（2）小月妈妈想用取回的钱去电子大世界商场购买三件电子产品，即笔记本电脑、电子词典、智能手机．据了解，该商场中电子词典的标价是笔记本电脑标价的40%，智能手机的标价比电子词典的标价高，电子词典的标价为2400元．求小月妈妈若按标价购买这三件电子产品共需多少钱？

（3）恰逢该商场“二十周年”店庆，所售商品进行促销活动，活动规定：

①购物不超过2000元的部分不优惠；

②购物超过2000元，但不超过10000元的部分，商场打九折；

③购物超过10000元的部分，商场打八折；

通过计算说明小月妈妈拿从银行取回的钱来购买这三件电子产品是否够用？若够用，还余多少钱？若不够用，请说明理由．

22、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

23、如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；

（1）当点E在线段OA上运动，t＝　　时，△AEF与△EDO的相似比为1：；

（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；

（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

24、如图，在矩形中，，，问：能否在边上找一点，使点与、的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的点有几个？若不能找到，请说明理由．