宜昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（  ）

A．a（x+y）=ax+ay  

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）  

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

2、已知方程组，则的值为（        ）

A．-1

B．0

C．2

D．3

3、多项式3b＋ab2－5ab－1是一个（ ）

A．三次四项式

B．三次三项式

C．六次四项式

D．六次三项式

4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

6、方程x2+3＝2x的根的情况为（　　）

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不等的实数根

7、如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（  ）

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

8、如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-2，1），（-4，1），（-2，-1），30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N的位置，分别为（   ）

A.  B.

C.  D.

9、下列说法中正确的是(　　)．

A. 一个数不是正数就是负数   B. 绝对值最小的数是0

C. 立方等于本身的数是1或－1   D. 倒数等于本身的数是1

10、下列解方程的过程中，移项错误的是（       ）

A．方程变形为

B．方程变形为

C．方程变形为

D．方程变形为

11、公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值.利用此公式就可以估计的近似值，______（精确到0.01）．

12、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为_____．（结果保留π）

13、小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中正确的是____________________.（写序号即可）

①小明家与小亮家距离为540米；

②小亮比赛前的速度为120米/分；

③小明出发7分钟时，两人距离为80米；

④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．

14、如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，（点在上方），作直线交边于点；在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，若射线恰好经过点，则_________．

15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，若△BCE是等腰三角形，则线段DE的长为______．

16、已知线段，是线段的黄金分割点（），那么__________．

17、解答

(1)【问题探究】

如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AC＝AD，∠ABE＝∠ADC，连接EC，BD． 求证：EC＝BD．

(2)【拓展延伸】

①如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝AB，D为AC上一点，连结BD，作BE⊥BD，AE⊥AC，连结DE． 若AC＝2，请直接写出四边形ADBE的面积．

②如图3，四边形ABCD中，AD⊥AC，AC＝AD，∠ABC＝45°，AB＝3，BC＝1，请直接写出BD长．

18、阅读理解，解决问题.

二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如.请根据上文，解决问题：如果有，求的取值范围.

19、某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

(1)根据上述信息可知，甲命中环数的众数是______环，乙命中环数的中位数是______环；

(2)试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会______（填“变大”“变小”或“不变”）．

20、计算及先化简，再求值：

(1)

(2)，其中．

21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．

（1）直接写出点G的坐标；

（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．

①求切线长PB的最小值；

②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:

(1)请填写下表:

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看;

②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);

④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

23、定义新运算：a*b＝(a－b)b．如

（1）求(－1) *3；

（2）若b＝2，且a*b＋＝0，求c*a．

24、如图，在长方形ABCD中，DC = 9．在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求DE的长．