荆州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，直线分别与直线相交，，若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．101°

B．102°

C．103°

D．104°

3、如果关于的不等式组有且只有四个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的个数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（　　）

A.是19的算术平方根

B.是19的平方根

C.是19的算术平方根

D.是19的平方根

5、2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（       ）

A．＋3℃

B．＋5℃

C．－3℃

D．－5℃

6、如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（   ）

A．8

B．4

C．2

D．6

7、点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

8、已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(1，m)和(2，n)，则下列比较m，n大小关系正确的是(　　)

A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能确定

9、下列各数是正数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如果关于x的分式方程有增根，则m的值为( )

A．-3

B．3

C．4

D．10

11、已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为__________．（结果保留）

12、等腰三角形的一个角是，腰长为，则它的底角的正切值为________．

13、已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；

14、已知一次函数的函数值随自变量的增大而____________________．

15、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是_____(填序号)

16、已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝_______．

17、如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B(1，0)．

（1）求A、C点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由．

18、近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备．已知每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同．

（1）求两种设备每台各多少万元．

（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台？

19、已知O是直线上一点，是直角，平分．

(1)如图1，当，求的度数；

(2)如图2，平分，求的度数；

(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．

20、某综合实践活动园区的门票价为：成人票50元，学生票25元，满40人可以购买团体票，票价打9折（不足40人也可按40人计算），某班在2位老师的带领下到园区参加综合实践活动．

（1）如果学生人数为38人，买门票至少应付多少钱？

（2）如果学生人数为34人，买门票至少应付多少钱？

（3）若设学生人数为x人，你能用含x的代数式表示买门票至少应付多少钱吗？

21、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

22、新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为

80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　  　，表中m的值为　  　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为　  　人；

（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

23、求下列各式的值：

（1）

（2）

24、从两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水万吨，乙地需水万吨，两水库各可调出水万吨，从水库到甲地千米，到乙地千米;从水库到甲地千米，到乙地千米，设计一个调运方案使水的调运总量(单位:万吨・千米)尽可能大。