丹东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是( 　)

A．x＞-

B．x＜-

C．x＞

D．x＜

2、下列运算正确的是 （   ）

A. B.

C. D.

3、如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（       ）

A．随、的运动位置而变化，且最大值为4

B．随、的运动位置而变化，且最小值为2

C．随、的运动位置长度保持不变，等于2

D．随、的运动位置而变化，没有最值

4、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为（　　）

A. B. C. D.

5、如图，直线经过含角的三角板的两个顶点，若．则的度数为（  ）

A. B. C. D.

6、9的平方根是（ ）

A.3 B.±3 C. D.

7、如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

8、若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（             ）

A．

B．

C．

D．

9、剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，要测量小河两岸相对的两点、之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点，测得米，，则的长为（  ）

A. 100sin35°米   B. 米   C. 100tan35°米   D. 米

11、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

12、如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．

13、计算：_______.

14、如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形．

（1）若，，三点在同一条直线上，则的大小为______°；

（2）若，则，两点的连线段的最小值为______．

15、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为_____．

16、观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有_____个〇 ．

17、如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，

（1）求证：AE=AC 

（2）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，则这个旋转角的度数__

（3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．

18、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19、新定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)尺规作图：以已知线段为对角线作一个垂美四边形，使其对角线交于点O；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)已知四边形是垂美四边形，且，则它的面积为________；

(3)如图，四边形是垂美四边形，，探究a、b、c、d的数量关系；

(4)如图，已知D、E分别是中边的中点，，请运用上题的结论，求的长．

20、某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90.

（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分；

（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．

21、如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中画等腰△ABC，使得∠CAB＝90°；

(2)在图②中画等腰△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为：1．

22、如图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场每月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；

（2）用扇形统计图画出综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况；

（3）商场服装部5月份的销售额是多少万元？

（4）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．

23、如图，在中，请你利用尺规在边上求作一点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）．

24、解答下列各题：

(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．

(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．