哈尔滨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（   ）

A．2

B．3

C．4

D．6

2、某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形，不是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、在实数0，（－ ）0，（－ ）－2，｜－2｜中，最大的是（   ）.

A. 0   B. （－）0   C. （－）－2   D. ｜－2｜

5、已知a=2019x+2019，b=2021x+2021，c=2020x+2020，则(2c﹣a﹣b)等于（　　）

A．0

B．4

C．1

D．2

6、如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A2019B2019C2019D2019的面积为（　　）

A.52017 B.52018 C.52019 D.52020

7、已知关于二次函数，当时，；当时，，点是其图象上一点，则取下列哪个值时，可使对应的相对最小(     )

A．4

B．5

C．6

D．7

8、在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）

A. 三边中线的交点    B. 三条角平分线的交点

C. 三边上高的交点    D. 三边垂直平分线的交点

9、如图，该正方体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式组的解集是（  ）

A．x≤2  B．x＞﹣1  C．﹣1＜x≤2  D．无解

11、某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．

12、用方程表示“的与的和是”是________．

13、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______．

14、已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____．

15、比较大小：________7．（填“＞”或“＜”）．

16、已知关于的方程是一元一次方程，则k= .

17、小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

18、（1）根据语句画图计算：作线段AB=3cm，在AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，求BM的长；

（2）已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB=4：5：6，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠DOC的度数．

19、（1）（-8）-47+18-（-27）

（2）计算：（-3）×（-9）－8×（-5）

（3）计算

（4） 计算×（－24）

（5）计算12÷（）+2×

20、正方形中，对角线AC，BD相交于点、点为直线上一点、连接、绕点将射线逆时针旋转交直线于点．

问题提出：（1）如图1．当点在线段上时，线段与的数量关系为      ，线段BE，BF，BD之间的数量关系为．

深入探究：（2）如图2，当点在延长线上时，（1）的结论是否成立?请说明理由．

拓展延伸：（3）当时，连接，请直接写出的长．

21、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；

①当面积最大时，求的长度；

②若点为的中点，求点运动的路径长.

22、计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；

（2）；

（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；

（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）] ．

23、如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝a，底边BC上的高AD＝h（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；

(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．