楚雄州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（       ）

A．10﹣

B．﹣3

C．2﹣6

D．3

2、关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　

A．

B．

C．且

D．且

3、一次函数 的图象不经过的象限是（   ）

A.一 B.二 C.三 D.四

4、下列说法中正确的是（     ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式－15ab的系数是－15，次数是2

C．是二次单项式

D．多项式4x－3的常数项是3

5、对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　）

A．﹣40

B．﹣32

C．18

D．10

6、如图，中，．若于点，于点，分则为、的中点，若，则的长为（   ）

A. B. C.8 D.9

7、如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（　　）

A. AD∥BC B. AB∥CD C. ∠ADB＝∠BDC D. ∠ADB＞∠BDC

8、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　）

A. 4   B. 2   C.   D.

9、下列计算中，正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab

B．2a3+3a2＝5a5

C．3a2b﹣2ba2＝a2b

D．5a2﹣4a2＝1

10、在，，，3，，0.243456中，无理数有（ ）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为__________.

12、在实数范围内分解因式：__________．

13、下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有________个实心圆．

14、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为__________．

15、如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为_____．

16、若为实数，且则的值是_______________________．

17、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点P是对称轴上的一个动点，当△PBC周长最小时，求点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

18、解方程组

（1）

（2）

19、如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是，向前步行3米到达B处（米），再延斜坡BC步行5米至平台点C处（），测得点M的仰角是，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A，B和C，D，N分别在同一水平线上，小明的眼睛距离脚底的高度米，求旗杆MN的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

20、若某物体从空中自由下落的距离与时间的平方成正比，已知下落2秒时，落下的距离为19.6米，试问下落秒时，下落距离为多少米？下落4秒时，下落距离为多少米？

21、对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.

(1)计算的值；

(2)当，在数轴上的位置如图所示时，化简；

(3)已知，求的值．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、综合与探究

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．

【操作探究】

(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；

【深入探究】

(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；

(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长．

24、用无刻度直尺作图：

(1)如图1，在上作点，使；

(2)如图1，点F为与网格的交点，在上作点D，使；

(3)如图2，在上作点N，使，

(4)如图2，在上作点Ｍ，使．