绥化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元． 已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（   ）

A. B.

C. D.

2、下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（　　）几何体．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、一个长方形的长为x，周长为20，则其宽y与x的关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若|x|=4,|y|=5，且x＞y，则x+y=（   ）

A.-1或9 B.1或-9 C.-1或-9  D.9

5、现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（       ）张

A．7

B．6

C．5

D．3

6、下列校徽图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若三点不在一条直线上，点满足，则平面内这样的点有( )

A.个 B.个 C.个或个 D.无法确定

8、如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

9、下列计算错误的是（　　）

A．(π﹣3.14)0＝0

B．

C．(x2)3＝x6

D．a6÷a2＝a4

10、下列方程中，解是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_______个.

12、如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．

13、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．

14、近似数精确到____________位．

15、已知线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，且BC＝6cm， M是线段AC的中点，则线段AM的长度为_____cm．

16、定义一个虚数，虚数，且满足交换律，结合律，分配律，则________．

17、如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

18、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。

19、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF．

(1)求证：；

(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．

①依题意，补全图形；

②求证：；

③若，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论．

20、 如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．

（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；

（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．

21、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM，求证：∠OAM＝∠OBM．

22、计算：

（1）﹣5﹣（﹣16）+（﹣21）

（2）

（3）

（4）

23、问题探究

（1）如图1，请在半径为的半圆内（含弧和直径）画出面积最大的三角形，并求出这个三角形的面积；

（2）如图2，请在半径为的内（含弧）画出面积最大的矩形，并求出这个矩形的面积；

问题解决

（3）如图3，是一块草坪，其中，，，某开发商现准备再征一块地，把扩充为四边形，使，是否存在面积最大的四边形？若存在，求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

24、解分式方程：

(1)

(2)