六安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各数中是无理数的有（ ）个．

，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐渐加）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是（　　）

A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根

C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同

3、如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（ ）

A．

B．38

C．40

D．68

5、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为平面直角坐标系内一点，，，则的值为（       ）

A．14

B．

C．或14

D．或

6、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记，己知，则m的值是（       ）

A．

B．18

C．32

D．不确定

7、等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（　　）时，图形与原图形重合．

A. 30°    B. 90°    C. 120°    D. 60°

8、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的个数是（ ）

（1）a和0都是单项式

（2）多项式的次数是3

（3）单项式的系数是

（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、二次函数是由通过下列哪种平移得到的（　　）

A．向左3个单位长度

B．向右3个单位长度

C．向上3个单位长度

D．向下3个单位长度

11、2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________．

12、数据3，5，4，1，1的中位数是______．

13、如图，铅球运动员掷铅球的高度 (m)与水平距离 (m)之间的函数关系式是： ，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m.

14、定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝___．

15、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为________。

16、一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：①图像过点（2，1），当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为 ___．（写出一个即可）

17、某社区随机抽取了部分家庭， 调查他们每月用于“信息消费”的金额 （单位： 元）， 将数据分组如下：

A. ；

B. ；

C. ；

D. ；

E．，

并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数在频数分布直方图中的高度比为．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？

(2)抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？

(3)求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小．

18、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．

19、解方程：．

20、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

（1）在这个变化过程中，　　　　是自变量，　　　　是因变量；（填中文）

（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：　　　　；

（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是　　　　；

（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶　　　　km．

21、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：

(1)若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．

(2)若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．

(3)若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．

22、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．

23、解方程：．

24、如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：.