舟山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（　　）

A. 80° B. 85° C. 90° D. 105°

2、1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道，距地球最近点为439000 m，将439000用科学记数法表示应为（　　）.

A. B. C. D.

3、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个长度单位的点表示的数为（       ）

A．

B．或

C．

D．或3

5、已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）

A．﹣2

B．﹣3

C．﹣2或﹣3

D．0或3

6、如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（　　）

A. 75° B. 70° C. 40° D. 35°

7、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长10m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(　　)

A．5 m

B．6 m

C．7 m

D．8 m

8、二次根式中，字母的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式的运算中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

10、用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AB＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _____．

12、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：

＋2，-3，0，-3，-1.414，17， ．

负数：{   …}；

正整数：{   …}；

负分数：{   …}.

13、如图．将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数是__________．

14、当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝_____．

15、如图，在中，，平分交于点D．若，且，，则的面积是 _____．

16、电冰箱的冷藏室温度是，冷冻室温度是，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高_____．

17、已知△ABC中，AC=BC，点D，Ｅ分别在边AB，AC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，求∠EGC的大小.

18、如图，两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

（3）自来水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流上找出一点，使的值最大．”你能找到点吗？请将上述三点在下列各图分别标出，并保留尺规作图痕迹．

19、如图，在中，，以为直径的⊙分别交于点，点在的延长线上，且．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若⊙的直径为3，，求和的长．

20、观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：

甲：

（分成两组）

（直接提公因式）

．

乙：

（分成两组）

（直接运用公式）

（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

21、计算：（1）；

（2）

22、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．

例题：求代数式的最小值．

解：

∵

∴

∴代数式的最小值为4．

(1)求代数式的最小值.

(2)若，则_________.

(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?

23、已知关于的方程．

(1)若方程有两个相等的实数根，请求出，的关系；

(2)求证：当时，方程总有两个实数根．

24、如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F

（1）求证：△BDF≌△CDA，并写出BF与AC的数量关系．

（2）若DF＝DG，求证：①BE平分∠ABC； ②CE＝BF．