聊城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（　　）

A. B. C. D.

2、⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（ ）

A．4 cm

B．5 cm

C．8 cm

D．10 cm

3、如图，已知中，DE、FG分别是AB，AC边上的垂直平分线，，，则的度数是

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是（       ）

A．a不是单项式

B．﹣12ab的系数是12

C．单项式3a2b2的次数是3

D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式

5、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，，点分别是的中点， ， ，，四边形面积是（　　）

A．4

B．

C．

D．

7、某品牌电视机按成本价增加25%定销售价，因库存积压，按销售价的7折出售，在这次活动中，李伟花a元买走了一台电视机，这台电视机的成本价为（ ）

A. 元   B. 元

C. 70%（1+25%）a元   D. （1﹣70%）（1+25%）a元

8、若a是（-3）2的平方根，则等于（ ）

A. －3   B.   C. 或   D. 3或-3

9、如图，正三角形的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为直线上一动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

10、若方程25x2﹣（k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　）

A. ﹣9或11   B. ﹣7或8   C. ﹣8或9   D. ﹣6或7

11、若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为 ___．

12、如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．

13、如图，在的内部有一点P，点M、N分别是点P关于、的对称点，分别交、于C、D点，若的周长为，则线段的长为_______．

14、如果等边三角形的外接圆的直径为2 ，那么它的边长为__ .

15、已知菱形的两条对角线分别是和， 则面积是__________．

16、方程x2=-x的解是____________．

17、如图，已知点、、，把向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．

（1）直接写出，，三个对应点，，的坐标；

（2）求的面积．

18、学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．

下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：

记录，与x的几组对应值如下：

(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；

(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．

19、（1）如图，正方形的边，分别在正方形的边，上．

填空：和的数量关系是   和的位置关系是   .

（2）把正方形绕点旋转到如图位置，（1）中的结论是否成立？若成立，写成证明过程，若不存在，请说明理由．

（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若、、三点共线，求的长．（直接写出结果）

20、如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．

（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．

21、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：像 ， …，这样的分式是假分式；像，…，这样

的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.

解决下列问题:

（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： .（直接写出结果即可）

（2）如果的值为整数，求x的整数值.

22、如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点．

(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；

(2)抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)在直线的下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出当为直角三角形时点P的坐标．

23、先化简，再求值：3x2﹣3（x2+2y）+2（x2﹣y），其中，．

24、在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长 为 1，点 A、B、C 是格点．

（1）计算：AB=    ；BC=      ；AC=   ；

（2）只用直尺（不带刻度）作出 AB 边上的高 CH（保留作图 痕迹）CH=   ；

（3）只用直尺（不带刻度）作出 AC 边上的高 BG（保留作图痕迹）．