承德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只．116000000科学记数法可以表示为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形为平行四边形，下列判断正确的是(     )

甲：，；乙：

A．甲可以，乙不可以

B．甲不可以，乙可以

C．两人都可以

D．两人都不可以

3、如图，从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( ) ．

A. 80°   B. 90°   C. 100°   D. 95°

4、已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（　　）

A. 存在负整数   B. 存在正整数   C. 存在一个正数和负数   D. 不存在正分数

5、下列等式变形正确的是( )

A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得

6、如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反映的规律，S2019＝（　　）

A. B. C. D.

7、如图，在中，为对角线，下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、－5的倒数是

A．

B．5

C．－

D．－5

9、下面用数学语言叙述代数式，其中表达不正确的是（ ）

A．比a的倒数小b的数

B．1除以a的商与b的相反数的差

C．1除以a的商与b的相反数的和

D．b与a的倒数的差的相反数

10、在同一平面内，下列语句正确的是( )

A. 过一点有无数条直线与已知直线垂直   B. 和一条直线垂直的直线有两条

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直   D. 两直线相交，则一定垂直

11、二次函数的图象如图，下列结论中，①②③④⑤⑥的解集是，其中正确的序号有______________．

12、用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么

__________．

13、分解因式：_________．

14、如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠DAC，∠B＝50°，求

（1）∠AEC 的度数．

（2）DE=2，AC=6，求△ACE 的面积

15、若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 厘米．

16、已知，△ABC的三边长分别为：2，，，则△ABC的面积是_____．

17、如图，直线y＝ax﹣a与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC⊥y轴，垂足为点C．已知S△ACD＝2，B(﹣1，m)

（1）直接写出a与k的值．

（2）求△ABC的面积．

18、计算：．

19、阅读下列材料，完成任务：

自相似图形，定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为______；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．则△ACD与△ABC的相似比为_____；则△BCD与△ABC的相似比为_____；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．

①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝_____（用含b的式子表示）：

②如图3﹣2，若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝______（用含n，b的式子表示）．

20、（1）算一算，再选“＜、＞或=”填空：

①_________；

②_________．

（2）想一想：____________．

（3）利用上述结论，求．

21、一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．

22、在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；

（2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．

23、已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－x平行．

(1)求直线l的函数关系式；

(2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．

24、计算：．