内江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、计算的结果是（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2019

2、等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3cm，则腰长为（       ）

A．8cm或2cm

B．2cm

C．8cm

D．8cm或25cm

3、如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　）

A.这天15时的温度最高

B.这天3时的温度最低

C.这天最高温度与最低温度的差是13℃

D.这天21时的温度是30℃

4、下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.

5、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A.   B.   C.   D.

6、已知方程组的解为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被 这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已 知菱形的边长为 4，且有一个内角为 60°，设它的等积线段长为 m，则 m 的取值范围是（  ）

A. m=4 或 m=4   B. 4≤m≤4   C. 2   D. 2 ≤m≤4

9、如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（  ）

A．1 B． C．2 D．﹣

10、下列计算正确的是（ ）.

A.  B.  C.  D.

11、已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：

当y>0时， 的取值范围是________

12、如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）

13、在数轴上,与点-3距离4个单位长度的点有_____个,它们对应的数是　.

14、如图1，两个完全相同的三角尺和重合放置，将三角尺沿平移，点落在的中点处；如图，在图的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，若，，，当点恰好落在三角尺的边上时，的长为_____．

15、∣a－1∣＋（2＋b）2＝0，则 a－b＝_____；

16、如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

17、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.

(1)画出⊙P1  ， 并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．

(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)

18、如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，函数的图象经过点，点、、的坐标分别为、、．

（1）求的值．

（2）将沿轴向上平移，当点落在函数的图象上时，求边与该函数图象的交点坐标．

19、解分式方程：

20、已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当为t何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

21、一个长方体的长、宽都是a，高是b，  

（1）请填空：它的体积=________，表面积=________.  

（2）当a=2cm，b=5cm时，它的体积和表面积是多少？

22、在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字

（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率

23、阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0

∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；

(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.

24、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，联结DE并延长至点F，使EF＝AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．

(1)求证：BC＝DF;

(2)若BD＝2DC，求证：GF＝2EG;