仙桃2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列函数是二次函数的是（ ）

A.y＝ax2＋bx ＋c B.y＝2x2－（1－2x）2 C.y ＝－x2 D.y＝x2－＋1

2、如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交于点，于点，，，则平行四边形的面积（     ）

A．

B．

C．

D．

3、一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的是（       ）

A．2或4

B．4或6

C．4

D．2或6

4、足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场．设共有x个队参赛，可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝210

B．x（x+1）＝210

C．x（x﹣1）＝210

D．x（x+1）＝210

5、若，则下列各式中错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、下列计算正确的是（　　）

A.a2•a4=a8 B. =±2 C. =﹣1 D.a4÷a2=a2

8、的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程是（   ）

A. 一元二次方程   B. 分式方程

C. 无理方程   D. 一元一次方程

10、一箱灯泡的合格率是，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍多20°，则∠B的度数为______．

12、将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．

13、如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB＝10，AD＝6，则CE的长为_____．

14、对于正整数a，规定，如：，，则____________．

15、点在第四象限内，到轴的距离是4，到原点的距离是5，那么点的坐标为_______．

16、高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．

17、把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.

（1）经多少秒时足球的高度为20米？

（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.

18、已知，，求

（1）；

（2）

19、[发现]

如图（1），为的一条弦，点C在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数_______（填“变”或“不变”）；若，则_______°，爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢?

[研究]

为了解决这个问题．小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以O为圆心，为半径画圆，则点C在上．

请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．

[应用]

（1）如图（3），，平面内一点C满足，则面积的最大值为______．

（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，点P是的内心，连接，若正方形的边长为2，求的最小值．

20、已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．

（1）求第二个方程的解；

（2）求m的值．

21、甲，乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；

③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；

④判定游戏胜负的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．

现在甲已经摸出了两张牌，且这两张牌的数字之和是8，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7，如图所示．

（1）若乙从桌面上随机摸出两张扑克牌，请用列表或画树状图的方法，求出乙摸出的“最终点数”为10的概率；

（2）若乙从桌面上随机摸出两张扑克牌，根据游戏规则，甲，乙双方谁获胜的可能性大？

22、解方程：

(1)2(x+3)=3x-1.        (2).

23、矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E，F分别是线段BD，BC上的点，∠AEF＝90°，线段AF与BD交于点H．

(1)当AE＝AB时，①求证：FB＝FE；②求AH的长；

(2)求EF长的最小值．

24、计算：2sin60°+3