遂宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列美丽的图案，其中是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列运算中正确的是（ ）

A．a2•a3=a5

B．（a2）3=a5

C．a6÷a2=a3

D．a5+a5=2a10

3、下列说法中正确的个数是（   ）

①a和0都是单项式 ；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3； ③单项式﹣2πxy的系数为﹣2； ④x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和.

A. l个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列语句中正确的是（　　）

A．的平方根是

B．的算术平方根是

C．的算术平方根是

D．的算术平方根是

6、对于x+，，，，，其中分式有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．     B．   C．     D．

8、下列图案中,不是中心对称图形的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

9、如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y=（）的图象上，顶点B、C在轴上，对角线DB的延长线交轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则的值为（   ）

A.6 B.12 C.9 D.18

10、如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，，若，则的度数为（       ）

A．42°

B．58°

C．45°

D．48°

11、不等式≥-1的解集是____．

12、多项式减去的差是____________.

13、图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝_____．

14、抛物线与轴的两个交点分别是，．当时，的取值范围是__________．

15、如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面积为a ，则△ABD的面积为____________

16、分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．

17、已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB＝CD，∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD．求证：AE＝DF ．

18、如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N．

①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标．

19、如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．

（1）求证：PB＝PE；

（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2．若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．

20、我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶的外型、型号、颜色等实行统一要求，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查共随机采访了______名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；

(2)补全条形统计图；

(3)李老师计划从A、B、C、D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A、B两人的概率．

21、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示-3和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值

（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求的值．

22、

(1)计算：；

(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23、为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：

a．四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．

（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为　 　．

（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．

24、如图，为的弦，直线与相切于点 C，且，连接 并延长交于点D，交于点E．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．