威海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、下列说法错误的是（ 　）．

A.m、n互为倒数，则mn=1 B.m、n互为相反数，则m+n=0

C.表示5个－2相乘 D.两个数比较大小，绝对值大的反而小

3、(－2)0等于（    ）

A. －2    B. 0    C. 1    D. 2

4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（       ）

A．16

B．18

C．20

D．22

5、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（       ）

A．90分

B．85分

C．80分

D．75分

6、如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（   ）

A.△ABC和△CDA的面积相等 B.△ABC和△CDA的周长相等

C.∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD D.AD∥BC，且AD=CB

7、盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（       ）元．

A．135

B．155

C．185

D．225

8、如图①，在矩形ABCD中，，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设，，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（       ）

A．8

B．12

C．9

D．

9、下列分式中最简分式的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A. x≠1   B. x≠2   C. x≠1或x≠2   D. x≠1且x≠2

11、如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________．

12、某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．

13、已知y是x的一次函数，当时，，当时，，则时,__________．

14、2018年至2019上半年，累计来北流铜石岭旅游人数达130400人，把它精确到万位，用科学记数法表示为______.

15、如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为   ．

16、将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10 cm，盒子的容积为300 cm3，则铁皮的长为___________cm.

17、如图，AD、BC相交于点O，AO=BO， ∠C＝∠D＝90°．

求证：AD=BC．

18、一个四位数，把千位上和百位上的数字之和记为，十位上和个位上的数字之和记为，如果，那么称这个四位数为“和等数”．例如：3526，，，因为，所以3526是“和等数”．

(1)请判断2864、4537是否是“和等数”；

(2)如果一个“和等数”的个位上的数字是千位上的数字的三倍，且百位上数字的2倍与十位上数字之和是10，请求出所有符合条件的这种“和等数”．

19、已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：

①线段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为   ；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）

20、（1）阅读下面材料：

已知：如图1，，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到．求证：．

解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据：

过点E作，

则有（______）．

∵，

∴（______）．

∴（______）．

∴,

又∵

∴．

假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：

（2）已知：直线，点A，B在直线m上，点C，D在直线上，连接AD，BC，BE平分，DE平分，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图2，当点D在点C的左侧时，若，，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求的度数；

②如图3，当点D在点C的右侧时，设，，请直接写出的度数（用含有，的式子表示）．

21、如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，2），以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在二、四象限的角平分线上，是否找到一点Q，使得AQ⊥BQ？若存在，求出Q点坐标（写出简要过程）；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中．

23、解方程．

（1）．

（2）．

24、如图，已知，．

(1)求证：；

(2)若，且，求的度数．