济南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）

A．45°

B．60°

C．70°

D．65°

2、如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（　　）

A．上升5℃

B．下降5℃

C．上升3℃

D．下降3℃

3、用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（　　）

A. （x+2）2+100   B. （x﹣2）2﹣100   C. （x+2）2﹣100   D. （x﹣2）2+100

4、关于的方程的解是非负数，那么满足的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为(　　　)

A.4 B.5 C.4或5 D.5或7

6、计算x8÷x2(x≠0)的结果是(   )

A. x-4    B. x4    C. x-6    D. x6

7、函数的自变量x的取值范围为（　　）

A．x≤0

B．x≥

C．x≥﹣

D．x≤﹣

8、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+的末位数字是（   ）

A.0 B.1 C.3 D.9

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，对角线与轴平行，直线与轴、轴分别交于点．将菱形沿轴向左平移个单位．当点落在的内部时（不包括三角形的边），则的取值范围是__________．

12、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝8，AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝_____．

13、如图，在中，，点是边上一个动点(不与端点重合)，交于点将沿折叠，点的对应点为当为等腰三角形时，则的长为____．

14、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是________．

15、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.

16、化简：﹣（+3）＝_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）．

(1)求点B的坐标；

(2)点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，求t为何值时，OP＝2PB；

(3)在（2）的条件下，当OP＝2PB时，在第一象限内是否存在点Q，使△BPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（写出四个即可）若不存在，请说明理由．

18、三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=13cm，DE=2cm，DN=1cm．

（1）若关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，则BN=_________；

（2）在（1）的条件下，折伞完全撑开时，∠BAC=75°，则点H到伞柄AB距离是_________．

（参考数据：，，，结果精确到）

19、在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

20、解下列方程：

(1)（配方法）

(2)（运用公式法）

(3)（分解因式法）

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

22、已知正整数a、b、c满足不等式≤，求a、b、c的值.

23、已知：如图，中，，，分别是，的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．

24、定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）点A坐标为(， )， AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F (， )，G (， )，这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是   （填字母）；

（2）若点M是曲线C： （， ）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；

图2

① 如图2， ，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；

②若，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有   个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．