潜江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列因式分解正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(       )

①；②；③若，则平分；④若，则

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

3、在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，AE为折痕，已知AB＝6，BC＝10，则BF的长为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

5、实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（　　）

A．﹣2b

B．2a

C．﹣2a

D．2b

6、下列图案是轴对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数个数为（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、若（，，都为正整数），则的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．6

D．9

9、如图，中，，D为边中点，连接，，则（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，则点B的坐标为_________．

12、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，CD＝4，则AD的长为_____．

13、已知，，请你比较它们的大小：________（填“”、“”或“”）

14、如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为________．

15、若实数a、b、c满足a＋b＝2，c﹣a＝1，a≥﹣3b，则a＋b＋c的最大值为___．

16、已知，若用含的代数式表示，则__________．

17、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

18、根据下列命题完成以下问题。（命题）若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，。

〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。

〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。

〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和－10。根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由。

19、解方程：（1）

（2）

20、计算下列各题

(1)

(2)

21、（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）说明代数式的值，与的值无关．

22、已知x＝，y＝，求的值．

23、先化简再求值：

，其中x=-2，y=．

24、如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．