宁德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．

2、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )

A. 3 B. C. 6 D.

3、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）

A．x＞－1

B．x＜－1

C．x＜－2

D．无法确定

4、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）

A．12千米/小时

B．17千米/小时

C．18千米/小时

D．20千米/小时

6、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）

A．∠EMB=∠END

B．∠BMN=∠MNC

C．∠CNH=∠BPG

D．∠DNG=∠AME

7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（）

A．

B．

C．或

D．或

8、如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为（）

A．48°

B．24°

C．36°

D．96°

9、如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A. 1s B. s C. s D. 2s

10、小芳和小明在手工课上用铁丝制作楼梯模型，他们制作的模型如图所示，下列关于所用铁丝长短的说法中正确的是（）

A. 一样长 B. 小芳的长 C. 小明的长 D. 不能确定

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为_cm．

12、菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm．

13、如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B，点P（0，-1），点M为直线AB上一动点，则PM的最小值为________．

14、如图所示，从张村到李村有四条路，选择第________条路走最近，用数学知识解释为_____．

15、某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

	甲客车	乙客车	丙客车
载客量（单位：人/辆）	43	49	55
租金（单位：元/辆）	1350	1500	1600

请写出一个满足乘坐需求的租车方案_____________，若需要租车总费用最少，则租车方案为____________.

16、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则=______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算：

（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3；

（2）解不等式组．

18、计算：

（1）

（2）（）（）

19、探索发现:

如图所示,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选二个加以说明.

20、如图，等腰直角三角形ABC中，，，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，．

(1)如图1，若点在线段上，，，求的面积；

(2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求猜想线段，，的长度关系，并证明你的结论．

(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，，，当时，直接写出的值．

21、为增强学生网络安全意识，某校开展了“网络安全周”活动，组织学生进行了网络安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x分表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：七年级20名学生成绩在D组的数据是：90，91，91，92．八年级20名学生成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．