南平2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：

①AB=DE, BC=EF, AC=DF

②AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF

③∠B=∠E, BC=EF,  ∠C=∠F  

④∠A=∠D,  ∠B=∠E, AB=DF

其中能使△ABC≌△DEF 的条件有（ ）

A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组

2、下列坐标系表示的点在第四象限的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、4的平方根是（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、计算：的结果是（   ）

A. B. C. D.

5、已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（　　）

A. B. C. D.

6、下列图形是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（       ）

A．63

B．7

C．－7

D．－63

8、我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C.  D.

9、给出下列计算，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、计算：﹣×□＝1，则□内应填的数是（　　）

A．﹣7

B．﹣1

C．

D．7

11、比大且比小的整数是________．

12、如图，▱ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA．下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝AD；③BD＝；④S▱ABCD＝．正确的有____个．

13、如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是_________．

14、把二次函数化成的形式是_________.

15、若分式有意义，则的取值范围为____________．

16、如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____．

17、一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？

18、如图,点E. F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O,求证：

19、对于一个三位数，若其十位上的数字是5、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“可爱数”；如357就是一个“可爱数”．将“可爱数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为

例如：

(1)求的值；

(2)规定：与1的商记为，即．例如：．

若“可爱数”n满足（，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是5、个位上的数字是y，且，请求出所有满足条件的“可爱数”n．

20、解方程：

21、计算：．

22、如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．

（1）求和的值；

（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是   ．

23、如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，

(1)则的度数__________°．

(2)连接、，则的度数__________°．

(3)连接，若的周长为，求的长．

24、“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．

(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；

(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；

(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？