铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列哪个是二元一次方程组的解（   ）

A. B. C. D.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、单项式的次数是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

4、西安铁一中滨河学校为了提高五人小组合作热情并促进学生平时对各科核心知识的落实，自建校以来有一个教学特色即每周每天随机从各班选一个小组进行一科的抽检．已知初二一数学老师所带班级的两个小组共10名学生的一次数学抽检成绩平均分是73分，设这个班10名学生抽检成绩的中位数为b分，下表是具体分数统计表：

则x，b的值分别是（　　）

A. 3，70   B. 3，75   C. 2，70   D. 2，75

5、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，下列不等式中错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知，，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

10、已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（       ）

A．3和4

B．1和2

C．2和3

D．4和5

11、在实数范围内因式分解：=______________________；

12、RtABC中，∠C＝90°，BC＝AC，点P是ABC内一点，且PA＝PB＝，PC＝1，则∠APC的度数是______．

13、已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为_____．

14、的两直角边长分别为6和8，则该的外接圆的半径为 _____．

15、若|x+1|+（y﹣2）2=0，则xy的值是___________.

16、在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为______．

17、已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．

(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；

(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．

18、如图，的一个外角为，求，，的度数.

19、如图，，平分，直角三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角分别与相交于点C、D．

(1)求证：；

(2)若，求四边形的面积．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线与x轴，y轴分别交于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线上的动点．

(1)求直线的解析式；

(2)设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO＝22.5°，若存在，请求点C的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解二元一次方程方程组：

(1)

(2)

22、王老师对八（1）班的某次模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数直方图（如图，分数取正整数，满分120分）．（注：59.5~69.5记为第①组，69.5~79.5记为第②组，79.5~89.5记为第③组，89.5~99.5记为第④组，99.5~109.5记为第⑤组，109.5~119.5记为第⑥组）根据频数直方图，回答下列问题：

（1）该班有多少名学生?

（2）89.5~99.5这一组的频数是　　　，频率是　　　．

（3）中位数落在第 组．

23、已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．

（1）求2※（─4）的值；

（2）求〔1※4〕※（－2）的值；

（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

24、如图，Rt∠ABC 中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D．

（1）尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ（保留作图痕迹，不写做法）；

（2）连接AQ（Q为所求作的点）交CD于点P，若∠ABC=55°，求∠CPQ的度数．