沈阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（　　）

A．x的两倍比﹣2小3

B．x与1的差的一半

C．x的4倍与x的5倍的和

D．x的平方比x大1

2、点P（m，1）在第二象限，则点Q（m，0）在（     ）

A.x轴正半轴上                       B.x轴负半轴上                       C.y轴正半轴上                       D.y轴负半轴上

3、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )

A. B. C. D.

4、在下列实数中，无理数是（ ）

A. 3.14 B.  C.  D.

5、如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=BD，则 的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知△ABC中，，则它的三条边之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边DC上一点，且DE∶EC=3∶1，连接AE并延长，与BC的延长线交于点G，AE与BD交于点F，则△GEC的面积与△DEF的面积之比为（  ）

A.1∶3 B.3∶7 C.4∶21 D.7∶27

8、如图，等腰中，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数、满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

10、2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　）

A．7.84×105

B．7.84×106

C．7.84×107

D．78.4×106

11、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．

12、反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．

13、如图，是等腰三角形，，，将沿轴正方向连续翻转，点依次落在点，，，，…的位置，那么的坐标是______．

14、如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________.

15、已知关于，的二元一次方程组的解是，则______．

16、把下列各数分别填入相应的集合：0，，，，，，15，．

整数集合{___________________…}；

分数集合{___________________…}；

非负整数集合{_______________…}；

负数集合{___________________…}．

17、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′， 画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　　 　，n=　　 　 ．

18、如图，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若，直接写出的大小__________（用含的式子表示）；

（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）

19、某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？

20、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元

(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润

21、解方程：

(1)

(2)．

22、某景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表：

（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？

23、先化简，再求值：，其中，．

24、如图，在中，，.

(1)如图1，点在边上，，，求的面积.

(2)如图2，点在边上，过点作，，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.