马鞍山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法：①有理数分为正有理数和负有理数；②若互为相反数，则；③最小的整数是0；④若a为任意有理数，则；⑤一个数的平方等于它本身，则这个数是1;⑥方程是一元一次方程，则．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、菱形具有而矩形不具有的性质是（   ）

A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等

3、下列图形不能折叠成棱柱的是（   ）

A. B. C. D.

4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1

B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2

C．x2y＝x•x•y

D．a2﹣3a＝a（a﹣3）

5、将下图写成幂的形式，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（   ）

A．m≠0

B．m≠3

C．m＝0

D．m＝3

7、在，，，这四个数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

8、已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E．若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（     ）

A．8

B．10

C．11

D．13

9、“十一”期间，国庆档电影异常火爆，小明和小亮约定去看电影，想从《长津湖》、《我和我的父辈们》、《关于我妈的一生》这三部电影选择其中一部，两人恰好都选中《我和我的父辈们》的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程中，是二元一次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是_____．

12、﹣，﹣，﹣的大小关系是_____．

13、如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PC，PA＝PC，∠APC＝90°，把线段AP绕点A逆时针旋转120°，得到线段AQ（点P与点Q为对应点），连接BQ交AP于点E．点D为BQ的中点，连接AD、PD，若S△DAP＝2，则AB＝__．

14、因式分解：3xy﹣6y=_____．

15、已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中的任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b经过第一、二、四象限的概率是__．

16、把（x+y）看作是一个整体，合并同类项：5（x+y）﹣（x+y）﹣3（x+y）＝_____.

17、解不等式组．

18、如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E、F分别在AD、BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．

(1)求证：△APE∽△BFP；

(2)若△PEF是等腰直角三角形，求的值；

(3)试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．

19、先化简，再求值：，其中．

20、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；

(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

21、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式

分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：和完全平方公式：进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：

．

根据以上材料，完成相应的任务：

（1）利用“多项式的配方法”将化成的形式为_______；

（2）请你利用上述方法因式分解：

①；   ②．

22、解方程：

（1）；

（2）．

23、（1）小明学习了一元二次方程的解法后，在已知“关于的一元二次方程有一个根为2”的条件，很快求出了k及另一个根的值，请你帮他写出解答过程．

（2）小颖对这道题提出了新的问题：她认为无论k为何值时，该方程总有两个不相等的实数根．你同意她的看法吗？并说明理由．

24、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法．

（1）在图①中，以线段为底边画一个等腰直角．

（2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10．

（3）在图3中，以线段为边画一个中心对称四边形，并且其中一个内角为45°．