天门2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、以下列各组数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是(       )

A．1、1、

B．5、12、13

C．3、5、7

D．6、8、10

2、若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．9

B．6

C．-2

D．-1

3、下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

A．5

B．6

C．8

D．12

5、正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（ ）

A. B.3 C. D.

6、如图，小李计划把河中的水引到水池进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（       ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．过两点有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

7、甲、乙、丙、丁四位选手在一次射击比赛中，每人射击了10次，每人射击的 都是8环，射击成绩的众数与方差如下表：

这四人中，发挥最稳定的是（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

8、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x+2）2﹣1

B．y=3（x﹣2）2+1

C．y=3（x﹣2）2﹣1

D．y=3（x+2）2+1

9、若当时，，则当时，多项式的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，，若，，则DE等于（       ）

A．3

B．3.2

C．3.6

D．4

11、若一元二次方程的常数项是0，则m等于_________．

12、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是_____ ．

13、我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为_____

14、如果二次函数的顶点在x轴上，那么m = ．

15、若互为相反数，互为倒数，则的值是_____．

16、若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是________．

17、有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，长宽之比为，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．

18、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

（1）求证：PQ∥AB；

（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

19、已知：∠AOB=90°，OC平分∠AOB，点P在OC上．

（1）如图①，把三角尺的直角顶点放在点P处，三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．求证：PE＝PF；

（2）若将三角尺绕点P按逆时针方向旋转至如图②所示的位置，三角尺的两条直角边分别与OA的反向延长线、OB相交于点E、F．试问PE与PF是否仍然相等？若相等，给出证明；若不相等，说明理由．

20、先化简，再求值：

(1)，其中．

(2)，其中．

21、如图，在平行四边形中，于点,.

求的长；

22、如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，，求四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，求线段的长．

23、已知：在△ABC中，，，，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作交AB于点E，交BC于点F，连接EF，设，．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2)以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；

(3)如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点处，直线与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．

24、一列高铁从甲站到乙站，行驶过程中行驶的速度（千米/时）与行驶的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：

(1)图中的自变量是 ，因变量是 ；

(2)高铁在行驶过程中的最高时速是 千米/时；

(3)从甲站到乙站的途中，该列高铁共停靠 个站（起点站与终点站除外），该列高铁从甲站到乙站共需 分钟；

(4)图中点表示 ．