陇南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组数中，不相等的一组是   （ ）

A. (—2)3和—23 B. (—2)2和—22 C. (—2)和—2 D. │—2│3和│2│3

3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若x-y≠0，2x-3y=0，则分式的值是（   ）．

A.12 B.8 C.0 D.8或12

5、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、实数(相邻两个1之间依次多一个0)，其中,无理数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米

B．12米

C．15米

D．22.5米

8、关于x的方程仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（        ）

A．a＞0

B．a≥4

C．2＜ a ＜4

D．0＜ a ＜4

9、4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（       ）

A．1500名师生的国家安全知识掌握情况

B．150

C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D．从中抽取的150名师生

10、已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．

12、若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm，则每条侧棱的长为_____cm．

13、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是   ．

14、若代数式可化为，则的值是________．

15、关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．

16、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）

17、解方程

（1）

（2）

18、解下列方程：

（1）；（2）

19、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD．

20、如图1，在中，，点是直线上一点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，连接．设，．

(1)当点在线段上运动时，

①当时，则是多少？

②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明；

(2)如图2，当点在线段的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明．

(3)根据以往学习经验，点还可能在什么位置？请画出图形，直接写出与之间的数量关系．

21、数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上．

小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：

作法：1．作于；

2．在上截取；

3．作于，交于；

4．连接，作于，交于．

所以，四边形为所求．

（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；

（2）请将小明的证明过程补充完整．

证明：作，交于

∵

∴四边形是矩形（______）（填写推理依据）

∵

∴矩形是正方形（______）（填写推理依据）

∴，

∵

∴______．

∴

∴．

22、（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F．图中有________个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形．它们是_____________．EF与BE、CF间的关系是___________________．

（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F．这时图中有_______个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

23、已知，如图，, .问：, 是什么位置关系？并证明你的结论.

24、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．

（I）证明：EO=EB；

（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；

（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．