本溪2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为．正确的个数有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、方程的解是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、下列运算：

①；

②；

③；④．

其中错误的有（       ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

5、甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似．

乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（       ）

A．两人都对

B．两人都不对

C．甲对，乙不对

D．甲不对，乙对

6、多项式与多项式的公因式是( )

A.   B.   C.   D.

7、如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、5月31日，双福育才中学初三（1）班开展了“喜迎桃子采摘节，共享校园文明果”活动，同学们先从教室出发到桃林摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．教室距离桃林1200m

B．从教室去桃林的平均速度是80m/min

C．从桃林返回教室的平均速度是60m/min

D．在桃林摘桃耗时16min

9、某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（       ）

A．1根跳绳，4个毽子

B．3根跳绳，2个毽子

C．2根跳绳，3个毽子

D．4根跳绳，1个毽子

10、对于分式来说，当时，无意义，则a的值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

11、比较大小：﹣4_______﹣3（填“＞”或“＜”或“=”）

12、如图,中,弦,则点A到弦BC的距离等于___   ．  

13、如图，在中，，，，点E在上，，点P是边上的一动点，连接，则的最小值是________．

14、沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D．已知米．请根据上述信息求标语AB的长度______.

15、《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为________．

16、为了了解某校七年级1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．

17、某校七年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：

  （1）请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图；

  （2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

18、如图，线段AD＝7cm，线段AC＝BD＝5cm，E，F分别是线段AB，CD的中点求EF的长度．

19、如图，内接于，点D是的中点，AD交BC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：DF是的切线；

(2)若的半径为4，，，求图中阴影部分的面积．

20、（1）计算：3tan30°-

（2）化简：

21、如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

22、整式的加减

(1)；

(2)．

23、阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)直接应用：

方程的解为_______________________；

(2)间接应用：

已知实数a，b满足：，且，求的值；

(3)拓展应用：

已知实数x，y满足：，且，求的值．

24、解方程组