达州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、据报道，截至年底，我国高技能人才超过人，将数据用科学记数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，点B，C分别在y＝2x和y＝kx－2a上，A，D为x轴上两点，点B的纵坐标为a，若四边形ABCD为矩形，且，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、﹣2018的绝对值的相反数是（　　）

A．

B．﹣

C．2018

D．﹣2018

5、若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A．③和④

B．②和③

C．①和③

D．①和②

7、如右图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（  ）

A．   B． C． D．

8、如图，在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则的面积S随着时间t变化的函数图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，甲从A点出发向北偏东70°走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）

A. 125°   B. 160°   C. 85°   D. 105°

10、下列说法正确的是（　　）

A. 了解重庆电视台新闻频道的收视率应采用全面调查

B. 了解我区初一年级学生的视力情况，在甲中学、乙中学的初一年级随机地各抽取10名学生的视力情况

C. 反映重庆市6月份每天的空气质量的变化情况适合用折线统计图

D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体

11、一个多边形从一个顶点引出的对角线有6条，则此多边形的边数是________ 条．

12、因式分解：_________.

13、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．

14、已知一列数，，…，满足＋＋…＋＝×（1＋2＋…＋2021），且＝＝…＝＝，则＝_____________ ．

15、如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为______．

16、如图所示，在中，为上一点，于，于，，，下面三个结论：①；②；③，其中正确的是__________．

17、（2018郑州模拟）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：3棵；：4棵；：5棵；：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图①）和尚未完成的条形统计图（如图②），请解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）这20名学生每人植树量的众数为______棵，中位数为________棵；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，，，，，；

第三步：（棵）．

①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．

18、如图，在中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使，连接EF、AG，已知，，．

（1）试说明；

（2）请你连接EG，设，，求y关于x的函数关系式；

（3）当是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出AE的长，不必说明理由．

19、对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．

(1)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______；

(2)在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值．

20、如图，已知AB＝CD，AD＝CB.

求证：△ABD≌△CDB.

21、（1）如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且满足，连接、交于点．请写出线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图，在正方形中，、分别是、边上的点，连接，过点作于点，交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．

22、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______；

（2）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；

（3）已知P为x轴上的点，若的面积为6，求点P的坐标．

23、探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，若BP＝4cm，则CD＝　 　；

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，则CD＝　 　cm．（请直接写出答案）

24、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，，；在图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边放在的斜边上（即点、E在上），并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合），在沿方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．

（1）能否将移动至某位置，使、的连线与平行？如果能，求出的度数；

（2）在移动的过程中，与的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．