烟台2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在四边形ABCD中，，，，，过D作于H，则DH的长是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、计算的结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若，，则，按从小到大的顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数3，，0，﹣2中最小的是（　　）

A．3

B．

C．0

D．﹣2

5、抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3经过平移得到抛物线y=﹣x2﹣1，平移过程正确的是（　　）

A. 先向下平移2个单位，再向左平移2个单位

B. 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位

C. 先向下平移2个单位，再向右平移2个单位

D. 先向上平移2个单位，再向左平移2个单位

6、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）

A.2 B. −1 C. −1 D.5

7、下面运算正确的是（　　）

A. 3a+6b=9ab   B. 8a4-6a3=2a   C.   D. 3a2b-3ba2=0

8、如图，在中，，边、的垂直平分线分别交于、，则等于（   ）．

A. B. C. D.

9、下列说法错误的是（       ）

A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上

B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上

C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上

D．正n边形的各个顶点一定在同一个圆上

10、已知点与点关于原点对称，则的值是（       ）．

A．2

B．

C．

D．4

11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为___．

12、购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_______，其中，______是变量．

13、如图，已知∠ABC=120°，BD 平分∠ABC，∠DAC=60°，若 AB=2，BC=3，则 BD=_____.

14、如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．

15、一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．

16、平行四边形的两条邻边的比为，周长为60cm，则这个平行四边形较短的边长为___________．

17、某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），

已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案：

方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；

方案二，档案袋和手账本都按原价的八折优惠．若该公司购买x个档案袋，10本手账本．

(1)请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式；

(2)若该公司决定购买档案袋30个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种．

18、如图1，在Rt中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝　  　；

②当α＝180°时，＝　  　；

（2）拓展探究

试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决

当绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

19、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到参考数据：，，，）．

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求经过A､B､C三点的抛物线的表达式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）设点M是抛物线的顶点，P､Q是抛物线上的两点，要使为等边三角形，求P､Q两点的坐标．

21、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．

按这样规律做下去：（1）有5张桌子时可坐　 　人；

（2）有10张桌子时可坐　 　人；

（3）有n张桌子可以坐　 　人（用含有n的代数式表示）．

22、已知：内接于，，平分.

(1)如图，求证：为等边三角形.

(2)如图，为直径，点在上，于点，交于点，连接，将绕点逆时针旋转使点落在上的点处，求证：；

(3)如图，在(2)的条件下，与交于点与交于点，连接，若的面积，求的长.

23、把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；

（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　 　时（填写所有结果），（1）中的概率为。

24、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b和c.