晋中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、下列图形不是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3、某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）

A. 18%   B. 20%   C. 30%   D. 40%

4、由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）

A．a=1，b=2，c=3

B．a=1，b=1，c=2

C．a=4，b=5，c=6

D．a=3，b=5，c=4

5、某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为( )

A. x(27﹣3x)＝75 B. x(3x﹣27)＝75

C. x(30﹣3x)＝75 D. x(3x﹣30)＝75

6、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为(   )

A. 80%   B. 70%   C. 40%   D. 20%

7、已知，则下列不等式不能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列分式中属于最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角

B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的

D．三角形中可以有三个内角都是锐角

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（ ）

A．a

B．2a

C．a

D．a

11、在中，，，和分别是的角平分线和高线，则______°．

12、如图，在中，，，若，则的长度等于______．

13、是整数，正整数的最小值是______.

14、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

15、如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边，若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°，当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝__°若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝________°

16、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．

17、和都是等腰三角形，，将绕点D旋转．

（1）如图1，①求证：．

②若，，求AE的长．

（2）如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来；

18、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求对角线AC的长．

19、某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表

根据以上信息解答下列问题：

（1）共抽查了　　名学生，统计图表中，m＝　　，请补全直方图；

（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；

（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合

格学生的人数

20、如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ．

(1)求证：；

(2)作点关于直线的对称点，连接．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

21、如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点C的直线y2＝mx＋n（m，n为常数）与x轴交于点B，且OB∶OA＝1∶3．

(1)求直线y2的函数表达式；

(2)点P是直线y2上一动点，当S△PAC＝2S△ABC时，求点P的坐标；

(3)如图2，在平面内有一点M（﹣8，2），连接CM交x轴于点N，连接AM，在平面内是否存在点Q，使得∠ACQ＝∠MAN＋∠ACN，且AQ＝AC，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

22、阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：计算．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

(1) _____．

(2)化简

23、如图①，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．

24、操作探究：在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线l经过点，并且与x轴平行，与关于线l对称

画出，并写出三个顶点的坐标；

观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线l的对称点的坐标．