丽水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、关于抛物线．以下结论：①抛物线与x轴总有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若，则；④抛物线的顶点在的图象上．其中正确的序号是（       ）

A．①②③④

B．②③

C．②④

D．①②④

2、下列各组代数式中，是同类项的共有（　　）

（1）32与23   （2）﹣5mn与（3）﹣2m2n3与3n3m2   （4）3x2y3与3x3y2

A. 1 组    B. 2 组    C. 3 组    D. 4 组

3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）

A．1

B．2

C．

D．2

4、顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（   ）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

5、抛物线的顶点坐标（ ）

A．

B．

C．

D．

6、小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有( )

A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道

7、若，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、中新网3月30日电综合报道，据美国约翰斯·霍普金斯大学的统计数据，截至目前，美国累计新冠确诊病例已超8000万例，死亡人数超过35万．预防新冠，人人有责，打疫苗，不聚集，做好个人防护，戴口罩，勤洗手，常通风．将数据8000万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（-2，3）、B（2，1），则轰炸机C的坐标是_______．

12、某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为______人，所租用小客车数量的最大值为______辆．

13、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买______个．

14、不等式组的解集为______．

15、已知函数的图象经过点，则______（填“＞”，“＜”，“＝”）；

16、已知平面直角坐标系中点A（1，b-2）在第四象限上，则b的取值范围是_________．

17、在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．

18、计算下列各式的值．

（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．

19、我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数;

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数;

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．

20、（1）画出数轴并在数轴上表示下列各数：

， ， ， ，

 (2）用“<”把以上各数连接

21、把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

22、解方程：

（1）3x2+x﹣10＝0

（2）2x2+4x﹣7＝0

23、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标相等的点称为“梦之点”，如，，…都是梦之点．

（1）若点是“梦之点”，请求出的值；

（2）若为正整数，点是“梦之点”，求的值；

（3）若点的坐标满足方程（，是常数），请问点能否成为“梦之点”，若能，请求出此时点的坐标，若不能，请说明理由．

24、先化简，再求值：，其中x的值从﹣1、0、1、2中选取．