齐齐哈尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列代数式变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知，那么的度数是（　　）

A．180°

B．280°

C．320°

D．360°

3、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（   ）

A. 43°   B. 53°   C. 59°   D. 78°

4、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C.BO＝CO，∠A＝∠D D.∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D

5、下列命题是假命题的是(   )

A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. n边形的内角和是

D. 旋转不改变图形的形状和大小

6、如图，在口ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（          ）

A．1：6

B．1：4

C．1：3

D．1：2

7、若点在反比例函数的图像上，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若k为整数，则使关于x为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于x的分式方程有正整数解的所有k的和是（   ）

A.4 B.1 C.0 D.-4

9、如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）

A. （，-1）    B. （2，﹣1）    C. （1，-）    D. （﹣1，）

10、若，，则，按从小到大的顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．

12、A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是________．

13、不等式组的解集是______________．

14、甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是___（填a＞b或a＜b或a＝b）．

15、如图，在中，，，延长至点，使，则________.

16、如图，于点，，，则______°．

17、因式分解：

（1）；

（2）．

18、把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．

(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．

(3)当旋转角_________时，的面积最大．

19、计算：

20、如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点 

（1）求k的值；  

（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；  

（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．

21、计算：

（1）；                  （2）－8＋4÷（－2）；

（3）×3＋÷4；            （4）（＋－）×（－12）．

22、如图，已知为⊙的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，．

(1)如图1，设⊙的半径为2，若，求线段的长．

(2)如图2，设交于点P，延长交⊙于点D，连接．

①求证：；

②若，求的度数．

23、如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式及点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若点是半径为2的⊙上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，的值最小为_________．(直接写出结果)

24、若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；

（2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示与它的“友善数”的和．