宜宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是关于的一元一次方程，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　）

A．108π cm2

B．1080π cm2

C．126π cm2

D．1260π cm2

3、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A. B.

C. D.

4、下列因式分解正确的是（   ）

A.a2-2a+1=a（a-2）+1 B.a2+b2=（a+b）（a-b）

C.a2+4ab-4b2=（a-2b）2 D.-ax2+4ax-4a=-a（x-2）2

5、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．调查某中学七年级三班学生视力情况

B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度

C．调查某批次汽车的抗撞击能力

D．了解一批手机电池的使用寿命

6、－2022相反数是（       ）

A．

B．

C．－2022

D．2022

7、下列图形一定是相似图形的是（       ）

A．两个矩形

B．两个正三角形

C．两个直角三角形

D．两个等腰三角形

8、若，则的值是（  ）

A.2 B. C.3 D.

9、的倒数是（   ）

A. B. C.8 D.

10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　)

A．a+b＞0

B．a+b＜0

C．a﹣b＞0

D．ab＞0

11、已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝_____．

12、绝对值为1的数有 ，﹣5的倒数是 ．

13、初三学生小明为表达对母校的感情，用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…．按照此规律，从第（70）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是__．

14、若，且，是两个连续的整数，则的值为_________．

15、、两数差的5倍，用代数式可表示为_________________．

16、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为___．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．

（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；

（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．

18、计算：

（1）×（9）

（2）．

19、下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为 ，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)． ()

20、下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．

2020年12月27日  星期日 晴

今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余．

对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．

小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……

（1）请帮小宇补全下面的证明过程．

已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．

求证：∠AOC与∠BOC互余．

证明：∵∠BOD＝90°，

∴∠BOC＋   ＝90°．

∵OC平分∠AOD，

∴ ＝ ．

∴∠BOC＋∠AOC＝90°，

即∠AOC与∠BOC互余．

（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹）

21、（1）计算：；

（2）求的值：．

22、因式分解：

（1）a3﹣ab2；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

23、如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，在图中画出线段CD，并求出点D的坐标．

24、如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线．

(1)若∠AOB＝130°，则∠COE是多少度？

(2)在(1)的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE是多少度？