包头2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（   ）

A. 4    B. 2    C.     D.

2、如图数轴的单位长度为1如果，表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位长度/秒的速度向点运动，其中一点到达另一点即停．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为（       ）

A．秒

B．秒

C．秒或秒

D．以上均不对

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ）

A．-2

B．-1

C．1

D．0

6、在同一平面内有4个点，且任意三点都不在同一条直线上，以其中三点为三角形的顶点可作出所有三角形的个数为（   ）

A.4 B.6 C.7 D.8

7、如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）

A．36

B．48

C．49

D．64

8、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（  ）

A．5   B．6   C．7   D．8

9、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(       )

A．40cm

B．50cm

C．60cm

D．80cm

10、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在矩形ABCD中，，，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________．

12、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．

13、因式分解：__________．

14、如图，在平行四边形中，于，于，，，．_____．

15、如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为_____．

16、定义[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些相关结论：①当m＝﹣2时，抛物线的顶点为（，）；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m＜0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于．其中正确的结论是__（直接填正确结论的编号）．

17、“十一期间”，某家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动．其规则如下：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．

(1)如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中300元现金的概率为 ___________．

(2)如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图法求该顾客所获现金总额为400元的概率．

18、如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

（1）试猜想线段BG和AE的关系为；

（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

19、有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．

①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；

②若点P为AB的中点，求AE的长；

(2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；

(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．

20、阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线分别是边的垂直平分线.

求证：直线相交于一点.

证明：如图2，设相交于点，分别连接

∵是的垂直平分线，

∴，（依据1）

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，（依据2）

∵是的垂直平分线，

∴点在上，（依据3）

∴直线相交于一点.

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？

（2）如图3，直线分别是的垂直平分线，直线相交于点，点 是的外心，交于点，交于点，分别连接、、、、. 若，的周长为，求的周长.

21、如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；

（1）求直线EF的解析式；

（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？

22、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23、如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

24、对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”．

（1）如图1.点，．

①在点O视角下，则线段的“宽度”为_________；

②若半径为1.5，在点A视角下，的“宽度”为_________；

（2）如图2，半径为2，点P为直线上一点．求点P视角下“宽度”的取值范围；

（3）已知点，直线与x轴，y轴分别交于点D，E．

若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出m的取值范围．