2024-2025学年（上）衡阳市八年级质量检测数学

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，有点A（1，2）和点B（﹣1，﹣2），下列说法错误的是（　　）

A．直线AB经过原点

B．点A和点B到x轴的距离相等

C．点A和点B到原点的距离相等

D．线段AB平行x轴

3、若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

4、如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

5、如图，已知且，连接，分别过点作，，垂足分别为.若，，，则的长为(   )

A.4 B. C.3 D.

6、下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（　　）

A．顶角和底角分别相等

B．腰和底角分别相等

C．底角和底边分别相等

D．腰和底边分别相等

7、下列命题：

①如果，那么；

②有公共顶点的两个角是对顶角；

③两直线平行，同旁内角互补；

④平行于同一条直线的两条直线平行．

其中是真命题的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（       ）

A．24

B．25

C．34

D．35

9、一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形是（     ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

10、若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（  ）

A．40°   B．50°   C．60°   D．70°

11、如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的边长分别是2，4，1，2，最大正方形的面积是______．

12、在半径为的圆中，点为圆上的定点，且，点为圆上的一个动点，若，则z=的取值范围是________．

13、已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．

14、如图所示，l1∥l2∥l3，l1、l2间的距离为3,  l2、l3间的距离为6,等边△ABC三个顶点均在l1、l2、l3上，则△ABC的边长为________

15、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有_____对全等三角形.

16、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则EF的长为______．

17、如图，在边长为2等边中，以为原点建立坐标系，则点A的坐标为______．

18、若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.

19、如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点B在上，，，，，若，则_________．

20、已知函数是关于x的一次函数，则m= ．

21、如图：在△AOB中,∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm,点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：

（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；

（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

22、（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．

（2）已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．

23、如图，已知在中，，过边上一点作于点，延长，与的延长线交于点.

（1）求证：.

（2）若是的中点，，求的长.

24、已知整式，整式．

(1)若，求的值；

(2)若可以分解为，求的值．

25、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水吨，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按6元收费．

(1)某月该单位用水吨，水费是多少元？若用水吨，水费是多少元？

(2)写出超出计划时，该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式．

(3)若某月该单位缴纳水费15000元，求该单位用水多少吨？