2025年北京市初二上学期一检数学试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

2、如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径为AB的中垂线段长．其中正确的（       ）

A．①②③

B．①④

C．①②

D．①③④

3、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图案中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果是个完全平方式，那么n的值是（       ）

A．11

B．

C．11或

D．

6、在下列式子中，属于分式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12,若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（   ）.

A.4 B.8 C.10 D.12

9、如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（   ）

A. 52° B. 51° C. 50° D. 49°

10、正方形､菱形､矩形都具有的性质是（   ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线平分一组对角

11、如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的边长为______,对角线的长为______________________．

12、如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边为10，则图中阴影部分的面积___．

13、如图，点，点，直线上一点，则的周长最短是______．

14、已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为_____．

15、的平方根是______．

16、若函数是y关于x的正比例函数，则________．

17、分式，，的最简公分母为_______________.

18、将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________．

19、已知x，y满足方程的值为_____．

20、分解因式： ______ ．

21、如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，则菱形的周长为______，面积为______．

22、（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．

23、△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.

(1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’; 

（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）

24、如图，在两个等腰直角和中，∠ACB = ∠DCE=90°．

（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是   ，位置关系是   ；

（2）探究证明：把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出 AD的长．

25、如图，一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?（5分）