2025年北京市初二上学期二检数学试卷

1、已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（  ）

A．a≤-1

B．a≤-1且a≠-2

C．a≤1且a≠-2

D．a≤1

2、中，如果，那么形状是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

3、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为则在中，边长为无理数的边有（ ）

A．条

B．条

C．条

D．条

4、下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）．其中可以构成直角三角形的有（　　）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②④ D. ①②

5、如图，有一长方体容器，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点爬到点的最短爬行距离是（   ）

A. B. C. D.

6、下列命题中，属于假命题的是（       ）

A．三角形三个内角的和等于180°

B．全等三角形的对应角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．相等的角是对顶角

7、若的结果中不含项，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程中有实数解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（ ）

A．8

B．14

C．16

D．22

10、一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（   ）

A.1 B.2 C.9 D.4

11、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ___．

12、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．

13、如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为__________________．

14、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将ABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α（α是锐角），那么∠CEO的度数为________．（用α的代数式表示）

15、如图，，，，则的度数是____________．

16、计算 的结果是________________．

17、如图，P是两个外角与的平分线的交点，，则____________.

18、给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．

19、计算：_____________．

20、小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．

21、概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

(1)如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用

(2)如图2，在中，CD为角平分线，，．

求证：CD为的等角分割线．

22、如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．

23、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E,且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE=BD

24、如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．

（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；

（2）求证：△BCG≌△EAG；

（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．

25、已知，求的值．