2025年四川省广元市初二上学期二检数学试卷

1、如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（   ）

A.《周髀算经》 B.《几何原本》 C.《九章算术》 D.《孙子算经》

2、一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）

A．3cm

B．5cm

C．8cm

D．11cm

3、下列各点在一次函数y＝﹣2x+3的图象上的是（　　）

A．（1，﹣1）

B．（0，3）

C．（﹣1，1）

D．（﹣，0）

4、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）

A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，9

5、下列等式成立的是(        )

A．x2＋x3= x5

B．(a－b)2= a2－b2

C．(x2)3= x6

D．(－1)0=－1

6、若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（       ）

A．扩大2倍

B．不变

C．扩大4倍

D．缩小2倍

7、如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（  ）

A.     B.

C.     D.

8、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，为边长为2的正方形的对角线任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，的长度为．其中结论正确的有（ ）

A．①②③

B．①③

C．②③④

D．①②③④

10、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

A．a＝﹣3

B．a＝﹣2

C．a＝2

D．a＝3

11、如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．

12、在实数范围内分解因式：____．

13、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

14、甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：，，，，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是______组．

15、在直角三角形中，斜边上的中线长是5，则斜边的长是________.

16、已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是__________．

17、如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则________， ________．（用含的式子表示）

18、若分式有意义，则x的取值范围是 ___．

19、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．

20、细心观察图形，认真分析各式，然后填空．

OA22＝（）2+1＝2S1＝；

OA32＝12+（）2＝3S2＝；

OA42＝12+（）2＝4S3＝…

若一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形？

21、用简便方法计算（结果用科学计数法表示）

（1）：   （2）．

22、在平面直角坐标系中，有点．

(1)当时，求点P到x轴的距离；

(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；

(3)点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．

23、“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元．

（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？

（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每件10元，乙玩具售价为每件12元，试问第二批购进甲玩具多少件时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？

24、如图，在中，，，垂足分别为，，求证：．

25、（1）在如图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为   ，关于ｘ轴对称的两个三角形的编号为   ；

（2）在如图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，且△ABC三个顶点都在格点上，写出A1 、B1 、C1 的坐标．