1、已知:如图,△ABC中,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②BE平分∠FEC;③AE=AD=EC;④S四边形ABCE=BF×EF.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个矩形的长和宽分别是、
,则它的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3、下列选项中的整数,与最接近的是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
4、已知一次函数的图象经过一、三、四象限,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5、估计的值应在( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
6、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限,则b的值可以是( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
7、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,且A、C、B在同一直线上,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④PC平分∠APB;⑤∠APD=60°,其中正确结论有( )
A.①②③④⑤ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②⑤
8、如图,某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图,从中可以看出选择制陶的学生占( )
A.25%
B.30%
C.35%
D.40%
9、已知△ABC的三边长分别为6,8,10,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
10、如果x2+mx﹣12=(x+3)(x+n),那么( )
A.m=﹣1,n=﹣4 B.m=7,n=4
C.m=1,n=﹣4 D.m=﹣7,n=﹣4
11、如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,则BG= .
12、如图,,若
,
关于直线
对称,
,
关于直线
对称,则
的度数是______.
13、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为,一只蚂蚁想从盒底的
点爬到盒顶的
点,爬行最短距离是__________.
14、如图,是
的中线,若
,则
的长为_________.
15、如果等腰三角形的一个角为50°,那么它的顶角为________.
16、如图,在圆柱的截面ABCD中,AB=,BC=12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____.
17、如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN和PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=_____.
18、边长为5的正方形的对角线长是_____________ .
19、若关于的分式方程
有增根,则
的值是______.
20、计算: =________.
21、介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识:一个多位数(数位大于等于4)的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为
,
如果能被13整除,则这个多位数就一定能被13整除.例如数字160485,这个数末三位是485,末三位以前是160,
,
.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.(注:这个规律也适用于11和7)
(1)______,
______(填能或不能)被13整除.
(2)试证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理.
(3)若m,n均为13的倍数,且,
,(
,
,
,且a,b,c均为整数).规定
,当
时,直接写出
的值.
22、分解因式:
(1)﹣9x3y+6x2y2﹣xy3
(2)(x2+4)2﹣16x2
23、(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
24、解方程组:
(1);
(2).
25、如图,在平面直角坐标系中,,
,
.
(1)在图中作出关于
轴对称的
,并写出点
的坐标(直接写答案):
;
;
;
(2)的面积为 ;
(3)在轴上画出点
,使
最小.