2025年湖北省黄冈市初二上学期三检数学试卷

1、已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列选项中的整数，与最接近的是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、估计的值应在（ ）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

6、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（　　）

A. ﹣1   B. 0   C. 1   D. 2

7、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（  ）

A.①②③④⑤ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②⑤

8、如图，某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图，从中可以看出选择制陶的学生占(       )

A．25%

B．30%

C．35%

D．40%

9、已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（  ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

10、如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（  ）

A．m=﹣1，n=﹣4     B．m=7，n=4  

C．m=1，n=﹣4     D．m=﹣7，n=﹣4

11、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG=   ．

12、如图，，若，关于直线对称，，关于直线对称，则的度数是______．

13、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，爬行最短距离是__________．

14、如图，是的中线，若，则的长为_________．

15、如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为________．

16、如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____．

17、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．

18、边长为5的正方形的对角线长是_____________ ．

19、若关于的分式方程有增根，则的值是______．

20、计算： =________．

21、介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字160485，这个数末三位是485，末三位以前是160，，．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：这个规律也适用于11和7）

(1)______，______（填能或不能）被13整除．

(2)试证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理．

(3)若m，n均为13的倍数，且，，（，，，且a，b，c均为整数）．规定，当时，直接写出的值．

22、分解因式：

(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3

(2)（x2＋4）2﹣16x2

23、（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

①填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

24、解方程组：

（1）；

（2）．

25、如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标（直接写答案）：

； ； ；

（2）的面积为 ；

（3）在轴上画出点，使最小．