2025年湖北省黄冈市初二上学期三检数学试卷

一、选择题(共10题,共 50分)

1、已知:如图,△ABC中,BD为△ABC的角平分线,且BDBCEBD延长线上的一点,BEBA,过EEFABF为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②BE平分∠FEC;③AEADEC;④S四边形ABCEBF×EF.其中正确的个数是(  )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、一个矩形的长和宽分别是,则它的面积是( )

A.

B.

C.

D.

3、下列选项中的整数,与最接近的是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

4、已知一次函数的图象经过一、三、四象限,则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

5、估计的值应在( )

A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

6、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限,则b的值可以是(  )

A. ﹣1   B. 0   C. 1   D. 2

7、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AEBD分别与CDCE交于点MN,且ACB在同一直线上,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CMCN;③ACDN;④PC平分∠APB;⑤∠APD60°,其中正确结论有( 

A.①②③④⑤ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②⑤

8、如图,某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图,从中可以看出选择制陶的学生占(       )

A.25%

B.30%

C.35%

D.40%

9、已知△ABC的三边长分别为6810,则△ABC的形状是(  )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

10、如果x2+mx﹣12=(x+3)(x+n),那么(  )

A.m=﹣1,n=﹣4     B.m=7,n=4  

C.m=1,n=﹣4     D.m=﹣7,n=﹣4

 

二、填空题(共10题,共 50分)

11、如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,则BG=  

 

 

12、如图,,若关于直线对称,关于直线对称,则的度数是______

13、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为,一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点,爬行最短距离是__________

14、如图,的中线,若,则的长为_________

15、如果等腰三角形的一个角为50°,那么它的顶角为________

16、如图,在圆柱的截面ABCD中,ABBC=12,动点PA点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____

17、如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,A,D,B,C分别在直线MNPQEAB,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,AB=_____

18、边长为5的正方形的对角线长是_____________

19、若关于的分式方程有增根,则的值是______

20、计算: =________

三、解答题(共5题,共 25分)

21、介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识:一个多位数(数位大于等于4)的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为如果能被13整除,则这个多位数就一定能被13整除.例如数字160485,这个数末三位是485,末三位以前是160,.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.(注:这个规律也适用于11和7)

(1)______,______(填能或不能)被13整除.

(2)试证明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理.

(3)若mn均为13的倍数,且,(,且abc均为整数).规定,当时,直接写出的值.

22、分解因式:

(1)﹣9x3y+6x2y2xy3

(2)(x2+4)2﹣16x2

23、1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=aAB=b

①填空:当点A位于   时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   (用含ab的式子表示)

2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3AB=1,如图2所示,分别以ABAC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CDBE

①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

②直接写出线段BE长的最大值.

24、解方程组:

(1)

(2)

25、如图,在平面直角坐标系中,

(1)在图中作出关于轴对称的,并写出点的坐标(直接写答案):

(2)的面积为

(3)在轴上画出点,使最小.

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