2025年北京市初二上学期三检数学试卷

1、已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、使二次根式有意义的x的取值范围是（     ）

A．x≠1

B．x＞1

C．x≤1

D．x≥1

3、下列实数中，是无理数的为（　　）

A. B.-3 C.3π D.

4、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是直角三角形，且∠F＝30°，将D放在斜边BC的中点处，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG＝CE；②BG﹣AC＝CE；③S△BDG﹣S△CDE＝S△ABC；④EF+2FG＝2FD其中成立的是（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．②③④

D．①②④

5、如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为14，△ADE的周长为8.则BC的长为 （   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

6、如图，线段，是线段上方的一点，，在的同制作等边、等边和等边，则下列结论：

①；

②；

③四边形是平行四边形；

④四边形面积的最大值是．

其中正确的是（       ）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．②③④

7、如图，已知OD=OC,添加下列四个条件中的一个，仍不能得到△ODA与△OCB全等的是（ ）

A.∠D=∠C B.OA=OB C.BD=AC D.AD=BC

8、下列命题是假命题的是（   ）

A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

9、三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线经过点，则直线与y轴的交点坐标为_______．

12、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____．

13、如图，两条互相垂直的线段、将正方形分割成①、②、③、④四块（图1），正好围成一个大正方形（图2），若，，则的长是_____．

14、实数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________．

15、分解因式： ___________________．

16、已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．

17、计算：______．

18、如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．

19、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，则∠BPC＝_____°．

21、解关于的方程：．

22、如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分）之间关系的图象（注意：通话时间不足分钟按分钟计费）．

(1)通话分钟，要付电话费多少元？通话分钟要付电话费多少元？

(2)通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？

(3)通话分钟应付电话费多少元？

23、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用，该社区附近，两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

超市：所有商品均打九折（按标价的90%销售）；

超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出，与之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

24、如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求BH的长．

25、如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：

（1）已知，则_______．

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．

（3）当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有值的和．